PolinômiosUECE
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UECE – 2021 – Q.2

Se o polinômio $$P(x) = x^{5}+x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+k$$, onde k é um número real, é divisível por x–1, então, o valor da soma P(2) + P(–2) é
A) 10.
B) 30.
C) 20.
D) 40.



Solução:

Dado que $$x-1$$ divide o polinômio P(x), uma raiz de P(x) é x=1, ou seja:

\[0=P(1)=1^{5}+1^{4}+1^{3}+1^{2}+1+k.\]

Daqui, $$k=-5$$.

Sabendo que $$(-2)^{k} = 2^{k}$$, se k for par, e que $$(-2)^{k}=-2^{k}$$, se k for ímpar, podemos observar que

\[P(2)+P(-2)= 2^{5}+(-2)^{5}+2^{4}+(-2)^{4}+…+2+-2-5-5=\]

\[2\cdot (2^{4}+2^{2}-5)=30.\]

Resposta: b)

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