Um carro se desloca ao longo de uma reta. Sua velocidade varia de acordo com o tempo, conforme indicado no gráfico.
A função que indica o deslocamento do carro em relação ao tempo t é:
(A) $$5t-0,55t^{2}$$
(B) $$5t+0,625t^{2}$$
(C) $$20t-1,25t^{2}$$
(D) $$20t+2,5t^{2}$$
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Solução:
Como a velocidade cresce com o tempo, sabemos que existe uma aceleração. Então, para o cálculo do deslocamento, devemos pensar na seguinte equação: $$S = S_{0} + v_{0}\cdot t +\frac{a}{2}\cdot t^{2}$$.
Pelas respostas, podemos ver que o deslocamento será um polinômio do segundo grau da forma S = At + Bt², em que $$A = v_{0}$$ e $$B = \frac{a}{2}$$. Sabemos que $$S_{0} = 0$$, pois substituindo t = o na equação do deslocamento, seja quais forem A e B, teremos S = 0. Então podemos dizer que nossa equação do deslocamento será $$S = v_{0}\cdot t + \frac{a}{2}\cdot t^{2}$$. Nos resta encontrar a velocidade inicial e a aceleração.
A velocidade inicial é aquela que ocorre em t = o. Portanto, pelo gráfico, $$v_{0} = 5\, m/s$$.
A aceleração é a inclinação da reta apresentada no gráfico, pois a aceleração é a taxa de variação da velocidade: \[a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \longrightarrow a = \frac{20 – 5}{12 – 0} \longrightarrow a = \frac{5}{4}\] Agora podemos encontrar B. \[B = \frac{a}{2} \longrightarrow B = \frac{5}{4}\frac{1}{2} \longrightarrow B = 0,625\] Portanto temos a função \[S = 5t + 0,625t^{2}\] Resposta: letra B.
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