Uma pessoa deve 36 prestações de R$ 1.200,00 cada uma. Dispondo de R$9.000,00, deseja liquidar tantas prestações quantas forem possíveis.
Para uma taxa de juro definida em 3,5% a.m., calcular quantas prestações podem ser pagas admitindo que sejam liquidadas as ‘n’ primeiras parcelas.
Solução:
A liquidação das ‘n’ primeiras parcelas implica igualar o valor presente de uma série uniforme aos R$ 9.000,00 disponíveis. Teremos, então,
\[9000 = 1200\cdot \frac{1,035^{n}-1}{0,035\cdot 1,035^{n}}\Longrightarrow\]
\[\frac{1,035^{n}-1}{1,035^{n}}=0,2625.\]
Faça a substituição $$x=1,035^{n}$$, para obter a equação do primeiro grau $$\frac{x-1}{x}=0,2625$$, logo a solução será $$1,035^{n}=x\cong 1,3559$$.
Agora, aplique o logaritmo natural dos dois lados, de modo que $$n\cdot ln 1,035 = ln 1,3559$$, então obtemos $$n=\frac{ln 1,3559}{ln 1,035} \cong 8,85$$.
Isso significa que a pessoa pode liquidar, no máximo, 8 parcelas.
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