Uma pequena esfera de massa m, eletrizada com uma carga elétrica q > 0, está presa a um ponto fixo P por um fio isolante, numa região do espaço em que existe um campo elétrico uniforme e vertical de módulo E, paralelo à aceleração gravitacional g, conforme mostra a figura. Dessa forma, inclinando o fio de um ângulo θ em relação à vertical, mantendo-o esticado e dando um impulso inicial (de intensidade adequada) na esfera com direção perpendicular ao plano vertical que contém a esfera e o ponto P, a pequena esfera passa a descrever um movimento circular e uniforme ao redor do ponto C.
Na situação descrita, a resultante das forças que atuam sobre a esfera tem intensidade dada por
(A) (m · g + q · E) · cos θ.
(B) (m · g – q · E · √2 ) · sen θ.
(C) (m · g + q · E) · sen θ · cos θ.
(D) (m · g + q · E) · tg θ.
(E) m · g + q · E · tg θ.
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Solução:
A força resultante sobre a carga é Tx, pois as forças Ty, força elétrica e peso se cancelam. Primeiro precisamos encontrar a tração igualando as forças do eixo y.
$$T_{Y} = F_{el} + P \longrightarrow T cos (\theta) = E\cdot q + m\cdot g \longrightarrow T = \frac{E\cdot q + m\cdot g}{cos (\theta)}$$
Agora basta calcular Tx, que é a força resultante.
$$T_{x} = T sen(\theta) = \frac{E\cdot q + m\cdot g}{cos (\theta)}\cdot sen(\theta) \longrightarrow T_{x} = (E\cdot q + m\cdot g) tg(\theta)$$
Resposta: letra D.
