1ª Fase - UNESPPolinômios
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UNESP 2013 – 1ª Fase – Q.87

A equação polinomial x³ – 3x² + 4x – 2 = 0 admite 1 como raiz. Suas duas outras raízes são

(A) (1+ √3·i ) e (1- √3· i ) .
(B) (1 + i) e (1 – i).
(C) (2 + i) e (2 – i).
(D) (–1 + i) e (–1 – i).
(E) (-1+ √3·i ) e (-1- √3· i ).



Solução:

Dividamos o polinômio por meio do dispositivo de Briot-Ruffini, a partir do monômio x-1.

1 | 1   -3    4    -2
1   -2    2    0

O Resultado é o polinômio de segundo grau x²+-2x+2. Por Bhaskara, temos

\[x_{1}=\frac{2+\sqrt{4-4\cdot 1\cdot 2}}{2}=\frac{2+2i}{2}=1+i.\]

A segunda raiz pode ser calculada ou pode ser obtida pelo Teorema Fundamental da Álgebra, de modo que teremos sempre um número complexo e seu conjugado como raízes.

Temos, então, as raízes $$\{1,1+i,1-i\}$$.

Resposta: b)

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