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UNESP 2015 – 1ª Fase – Q. 77

O gol da conquista do tetracampeonato pela Alemanha na Copa do Mundo de 2014 foi feito pelo jogador Götze. Nessa jogada, ele recebeu um cruzamento, matou a bola no peito, amortecendo-a, e chutou de esquerda para fazer o gol. Considere que, imediatamente antes de tocar o jogador, a bola tinha velocidade de módulo $$V_{1} = 8 m/s$$ em uma direção perpendicular ao seu peito e que, imediatamente depois de tocar o jogador, sua velocidade manteve-se perpendicular ao peito do jogador, porém com módulo $$V_{2} = 0,6 m/s$$ e em sentido contrário.




Admita que, nessa jogada, a bola ficou em contato com o peito do jogador por 0,2 s e que, nesse intervalo de tempo, a intensidade da força resultante ($$F_{R}$$), que atuou sobre ela, variou em função do tempo, conforme o gráfico.




Considerando a massa da bola igual a 0,4 kg, é correto afirmar que, nessa jogada, o módulo da força resultante máxima que atuou sobre a bola, indicada no gráfico por $$F_{max}$$, é igual, em newtons, a

(A) 68,8.
(B) 34,4.
(C) 59,2.
(D) 26,4.
(E) 88,8.



Solução:

A área do gráfico é numericamente igual ao impulso, logo precisamos calcular o impulso e encontramos a força máxima. Para isso precisamos calcular a variação de velocidade. Vamos considerar $$V_{1}$$ positiva e $$V_{2}$$ negativa, então

\[\Delta V = |V_{2} – V_{1}| \longrightarrow \Delta V = |-0,6 – 8| \longrightarrow \Delta V = |-8,6| – 8,6\, m/s\]

Agora podemos calcular o impulso

\[I = m\cdot\Delta V \longrightarrow I = 0,4\cdot 8,6 \longrightarrow I = 3,44\, N\cdot s\]

Agora veremos a área do gráfico

\[A = I = \frac{0,2\cdot F_{max}}{2} \longrightarrow 3,44 = \frac{0,2\cdot F_{max}}{2} \longrightarrow F_{max} = 34,4\, N\]

Resposta: letra B.

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