Um pequeno motor a pilha é utilizado para movimentar um carrinho de brinquedo. Um sistema de engrenagens transforma a velocidade de rotação desse motor na velocidade de rotação adequada às rodas do carrinho. Esse sistema é formado por quatro engrenagens, A, B, C e D, sendo que A está presa ao eixo do motor, B e C estão presas a um segundo eixo e D a um terceiro eixo, no qual também estão presas duas das quatro rodas do carrinho.
Nessas condições, quando o motor girar com frequência $$f_{M}$$, as duas rodas do carrinho girarão com frequência $$f_{R}$$. Sabendo que as engrenagens A e C possuem 8 dentes, que as engrenagens B e D possuem 24 dentes, que não há escorregamento entre elas e que $$f_{M} = 13,5\, Hz$$, é correto afirmar que $$f_{R}$$, em Hz, é igual a
(A) 1,5.
(B) 3,0.
(C) 2,0.
(D) 1,0.
(E) 2,5.
Solução:
Podemos dizer que $$R_{A} = R_{C} = 8$$ e $$R_{B} = R_{D} = 24$$. Como A e B estão em contato, podemos dizer que \[v_{A} = v_{B} \longrightarrow 2\cdot\pi\cdot R_{A}\cdot f_{M} = v_{B}\] Como B e C estão no mesmo eixo, podemos dizer que \[\omega _{B} = \omega _{C} \longrightarrow \frac{v_{B}}{R_{B}} = \frac{v_{C}}{R_{C}} \longrightarrow v_{C} = \frac{2\cdot\pi\cdot R_{A}\cdot f_{M}\cdot R_{C}}{R_{B}}\] Como C e D estão em contato, podemos dizer que \[v_{C} = v_{D} \longrightarrow \frac{2\cdot\pi\cdot R_{A}\cdot f_{M}\cdot R_{C}}{R_{B}} = 2\cdot\pi\cdot R_{D}\cdot f_{R} \longrightarrow \frac{13,5\cdot 8\cdot 8}{24\cdot 24} = f_{R} \longrightarrow f_{R} = 1,5\, Hz\] Resposta: letra A.
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