No regime de Juros Compostos, sabe-se que o VP (Valor Presente) corresponde ao valor inicial aplicado. Após um período de $$n$$ ciclos de remuneração, a uma taxa percentual $$i$$, o Valor Futuro (VF) da série é dado por
\[VF = VP\cdot (1+i)^{n}.\]
O conceito do VP pode ser estendido a séries de pagamento.
Definição: Uma série de pagamentos (ou anuidades) são as operações financeiras, depósitos ou retiradas, que ocorrem em um fluxo de caixa sob regime dos Juros Compostos e que afetam o saldo final de tal fluxo, de acordo com a taxa de juros vigente e com as datas dos depósitos.
Observe a figura abaixo.
O diagrama representa um fluxo de caixa com um valor presente (VP) e quatro depósitos (PGTO), que resultam no valor futuro (VF).
O VP desempenha papel fundamental como ferramenta comparativa de séries de pagamentos (empréstimos, investimentos, planos de pagamento, etc.). A forma mais utilizada para realizar a comparação de fluxos de caixa é trazer todas as prestações ao início do fluxo, ao tempo igual a zero.
De acordo com a fórmula vista nos Juros Compostos, cada parcela, que pode ser igual ou diferente das outras, tem um valor presente dado pela taxa de juros e pelo tempo em que foram depositadas, contado a partir do tempo zero do fluxo de caixa.
No caso do fluxo da figura, podemos imaginar, por exemplo, uma taxa de juros mensal $$i$$, com pagamentos $$PGTO_{k}$$, ocorrendo no mês $$t_{k}$$, contado a partir do início do fluxo de caixa. Assim, cada parcela é trazida ao presente pela fórmula
\[VP_{k}=\frac{PGTO_{k}}{(1+i)^{t_{k}}}.\]
E o Valor Presente total da série é a soma dos $$VP_{k}$$:
\[VP = \sum^{s}_{k=1} VP_{k}.\]
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