Uma pessoa toma um empréstimo de R$ 6.000,00 à taxa de juros de 12% a.a, com capitalização mensal, por cinco anos. Após o pagamento das 24 parcelas, ao final do segundo ano, o devedor antecipa um pagamento de R$ 2.500,00. Qual o estado da dívida no início do terceiro ano?
Solução:
A taxa nominal deve ser dividia por 12, portanto a taxa de capitalização é de 1% a.m (=0,01). Para calcularmos o pagamento mensal do empréstimo, podemos aplicar a fórmula de pagamentos (PGTO), usando o valor presente da dívida no início do período, ou seja, o valor do empréstimo, que é de R$ 6.000,00. Observe que o tempo total é de 60 meses (12*5).
A fórmula é \[PGTO=-VP[\cdot \frac{i\cdot (1+i)^{n}}{(1+i)^{n}-1}].(*)\]
\[PGTO = 6000\cdot \frac{0,01\cdot (1,01)^{60}}{(1,01)^{60}-1}=R\$ 133,47.\]
O mesmo valor pode ser obtido com a função PGTO (ou PMT) no Excel ou na calculadora.
Agora, calculamos o valor presente ao final do segundo ano, que corresponde à dívida naquele momento. O valor presente será a soma dos valores presentes de cada prestação trazida à data em questão (o fim do segundo ano da dívida). Então
\[VP=\frac{133,47}{(1+0,01)}+…+\frac{133,47}{(1+0,01)^{36}} =R\$ 4.018,45 .\]
Note que o expoente máximo é o 36, que é o total de parcelas restantes, uma vez que já foram quitadas 24 das 60 parcelas. Tal valor pode ser obtido utilizando-se a função VP no Excel ou na HP-12c. Outrossim, a expressão do VP pode ser obtida pela fórmula (*), ao utilizarmos $$n=36$$.
Como o devedor realiza um pagamento de R$ 2500,00, sua dívida passa a ser de 4018,45-25000 = R$ 1.518,45.
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