Matemática Financeira
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Valor Presente – Exercício 2

Uma pessoa toma um empréstimo de R$ 6.000,00 à taxa de juros de 12% a.a, com capitalização mensal, por cinco anos. Após o pagamento das 24 parcelas, ao final do segundo ano, o devedor antecipa um pagamento de R$ 2.500,00. Qual o estado da dívida no início do terceiro ano?



Solução:

A taxa nominal deve ser dividia por 12, portanto a taxa de capitalização é de 1% a.m. Para calcularmos o pagamento mensal do empréstimo, podemos aplicar a fórmula de pagamentos (PGTO), usando o valor presente da dívida no início do período, ou seja, o valor do empréstimo, que é de R$ 6.000,00. Observe que o tempo total é de 60 meses (12*5).

A fórmula é \[PGTO=-VP[\cdot \frac{i\cdot (1+i)^{n}}{1+(1+i)^{n}}].(*)\]

\[PGTO = -6000\cdot \frac{1\%\cdot (1,1)^{60}}{1+(1,1)^{60}}=R\$ 133,47.\]

O mesmo valor pode ser obtido com a função PGTO (ou PMT) no Excel ou na calculadora.




Agora, calculamos o valor presente ao final do segundo ano, que corresponde à dívida naquele momento. O valor presente será a soma dos valores presentes de cada prestação trazida à data em questão (o fim do segundo ano da dívida). Então

\[VP=\frac{-133,47}{(1+1\%)}+…+\frac{-133,47}{(1+1\%)^{36}} =R\$ – 4.018,45 .\]

Note que o expoente máximo é o 36, que é o total de parcelas restantes, uma vez que já foram quitadas 24 das 60 parcelas. Tal valor pode ser obtido utilizando-se a função VP no Excel ou na HP-12c. Outrossim, a expressão do VP pode ser obtida pela fórmula (*), ao utilizarmos $$n=36$$.




Como o devedor realiza um pagamento de R$ 2500,00, sua dívida passa a ser de 25000-4018,45 = –R$ 1.518,45.

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