Exercícios Resolvidos (Matemática): Porcentagem e Juros – ENEM

Nesta página, encontram-se exercícios do ENEM, relativos ao tema: Matemática Financeira [Matemática]: Porcentagem, Acréscimo, Desconto, Juros e Financiamento.

Exercícios: Nível 1

Questão

(ENEM 2014) O Brasil é um país com uma vantagem econômica clara no terreno dos recursos naturais, dispondo de uma das maiores áreas com vocação agrícola do mundo. Especialistas calculam que, dos 853 milhões de hectares do país, as cidades, as reservas indígenas e as áreas de preservação, incluindo florestas e mananciais, cubram por volta de 140 milhões de hectares. Aproximadamente 280 milhões se destinam à agropecuária, 200 milhões para pastagens e 80 milhões para a agricultura, somadas as lavouras anuais e as perenes, como o café e a fruticultura.
FORTES, G. Recuperação de pastagens é alternativa para ampliar cultivos. Folha de S. Paulo, 30 out. 2011.
De acordo com os dados apresentados, o percentual correspondente à área utilizada para agricultura em
relação à área do território brasileiro é mais próximo:

a) 32,8%
b) 28,6%
c) 10,7%
d) 9,4%
e) 8,0%

Solução:

Área do território nacional: 853mi Ha

Área agrícola útil: 80mi Ha

\[percentual=\frac{parte}{todo}\longrightarrow p=\frac{80 mi}{853 mi}\cong 0,0938=9,38\%\]

Resposta: d)

Questão

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(ENEM-2011) Uma enquete, realizada em março de 2010, perguntava aos internautas se eles acreditavam que as atividades humanas provocam o aquecimento global. Eram 3 as alternativas possíveis e 279 internautas responderam à enquete, como mostra o gráfico.

 

Analisando os dados do gráfico, quantos internautas responderam ‘NÃO’ à enquete?

a) A Menos de 23.

b) Mais de 23 e menos de 25.

c) Mais de 50 e menos de 75.

e)

Solução:

Basta multiplicar $$25\%\cdot 279=0,25\cdot 279= 69,75$$. Ou seja, por volta de 69 pessoas responderam ‘Não’.

Resposta: c)

Questão

(ENEM 2014) O gráfico apresenta as taxas de desemprego durante o ano de 2011 e o primeiro semestre de 2012 na região metropolitana de São Paulo. A taxa de desemprego total é a somas das taxas de desemprego aberto e oculto.

Suponha que a taxa de desemprego oculto do mês de dezembro de 2012 tenha sido a metade da mesma taxa em junho de 2012 e que a taxa de desemprego total em dezembro de 2012 seja igual a essa taxa em dezembro de 2011.
Disponível em: www.dieese.org.br. Acesso em: 1 ago. 2015(fragmento).

Nesse caso, a taxa de desemprego aberto de dezembro de 2012 teria sido, em termos percentuais, de

a)  1,1.

b)  3,5.

c)  4,5.

c)  6,8.

e)  7,9.

Solução:

A taxa de desemprego oculto de dezembro de 2012 é $$2,2/2=1,1$$, ou seja, é a taxa de desemprego oculto de junho de 2012 (barra branca) dividida por 2 (metade).

A taxa de desemprego total de dezembro de 2012 é idêntica à taxa de desemprego total de dezembro de 2011, ou seja, é a taxa de 9,0%, da linha que percorre a parte superior do gráfico. A fórmula é exibida a seguir:

\[desemprego_{total}=desemprego_{aberto}+desemprego_{oculto}\Longrightarrow desemprego_{aberto}=desemprego_{total}-desemprego_{oculto}\].

O desemprego aberto de dezembro de 2012 será $$=9,0\%-1,1\%=7,9\%$$.

Resposta: d)

Questão

(ENEM 2015) O polímero de PET (Politereftalato de Etileno) é um dos plásticos mais reciclados em todo o mundo devido à sua extensa gama de aplicações, entre elas, fibras têxteis, tapetes, embalagens, filmes e cordas. Os gráficos mostram o destino do PET reciclado no Brasil, sendo que, no ano de 2010, o total de PET reciclado foi de 282 kton (quilotoneladas).

De acordo com os gráficos, a quantidade de embalagens PET recicladas destinadas à produção de tecidos e malhas, em kton, é mais aproximada de

A) 16,0.

B) 22,9.

C) 32,0.

D) 84,6.

E) 106,6.

Solução:

Das 282 kton recicladas, 37,8% foram destinados à indústria têxtil, isto é, um total de $$37,8\%\cdot 282=\frac{37,8}{100}\cdot 282= 106,6 kton$$.

Deste novo total, 106,6 kton, 30% acabaram sendo para a confecção de tecidos e e malhas, ou seja, $$30\%\cdot 106,6=\frac{30}{100}\cdot 106,6= 31,98 kton$$.

Resposta: c)

Questão

(ENEM 2015) Segundo dados apurados no Censo 2010, para uma população de 101,8 milhões de brasileiros com 10 anos ou mais de idade e que teve algum tipo de rendimento em 2010, a renda média mensal apurada foi de R$ 1 202,00. A soma dos rendimentos mensais dos 10% mais pobres correspondeu a apenas 1,1% do total de rendimentos dessa população considerada, enquanto que a soma dos rendimentos mensais dos 10% mais ricos correspondeu a 44,5% desse total.

Disponível em: www.estadao.com.br. Acesso em: 16 nov. 2011(adaptado).

Qual foi a diferença, em reais, entre a renda média mensal de um brasileiro que estava na faixa dos 10% mais ricos e de um brasileiro que estava na faixa dos 10% mais pobres?

a) 240,40

b) 548,11

c) 1 723,67

d) 4 026,70

e) 5 216,68

Solução:

Dos 10% mais ricos, a renda média de R$ 1202,00 teve parcela de 44,5%, isto é, obteve $$44,5\%\cdot 1202,00=\frac{44,5}{100}\cdot 1202= R\$ 534,89$$.

Dos 10% mais pobres, a renda média de R$ 1202,00 teve parcela de 1,1%, isto é, obteve $$1,1\%\cdot 1202,00=\frac{1,1}{100}\cdot 1202= R\$ 534,89$$.

Questão

(ENEM 2011) O Índice de Massa Corporal (IMC) é largamente utilizado há cerca de 200 anos, mas esse cálculo representa muito mais a corpulência que a adiposidade, uma vez que indivíduos musculosos e obesos podem apresentar o mesmo IMC. Uma nova pesquisa aponta o Índice de Adiposidade Corporal (IAC) como uma alternativa mais fidedigna para quantificar a gordura corporal, utilizando a medida do quadril e a altura. A figura mostra como calcular essas medidas, sabendo-se que, em mulheres, a adiposidade normal está entre 19% e 26%.


Uma jovem com IMC = 20 kg/m2, 100 cm de circunferência dos quadris e 60 kg de massa corpórea resolveu averiguar seu IAC. Para se enquadrar aos níveis de normalidade de gordura corporal, a atitude adequada que essa jovem deve ter diante da nova medida é

(Use e )

a) reduzir seu excesso de gordura em cerca de 1%.

b) reduzir seu excesso de gordura em cerca de 27%.

c) manter seus níveis atuais de gordura.

d) aumentar seu nível de gordura em cerca de 1%.

e) aumentar seu nível de gordura em cerca de 27%.

Solução:

1) Calcular a altura da jovem, através da fórmula do IMC.

\[IMC=m/h^{2}\longrightarrow 20=60/h^{2}\longrightarrow h^{2}=60/20=3\longrightarrow h=\sqrt{3}=1,7m\].

 

2) Calcular o IAC, com os dados fornecidos.

\[IAC=C/h\sqrt{h}-18\longrightarrow IAC=100\1,7\cdot\sqrt{1,7}-18\cong 27,25\%\].

 

3) Corrigir o IAC.

Para que a jovem entre na faixa segura do IAC, é necessário que ela reduza, no mínimo, pouco mais que 1%, pois terá $$27,25\%-1,25\%=26\%$$.

Resposta: a)

Questão

(ENEM 2011) Um jovem investidor precisa escolher qual investimento lhe trará maior retorno financeiro em uma aplicação de R$ 500,00. Para isso, pesquisa o rendimento e o imposto a ser pago em dois investimentos: poupança e CDB (certificado de depósito bancário). As informações obtidas estão resumidas no quadro:


Para o jovem investidor, ao final de um mês, a aplicação mais vantajosa é

a) a poupança, pois totalizará um montante de R$ 502,80.

b) a poupança, pois totalizará um montante de R$ 500,56.

c) o CDB, pois totalizará um montante de R$ 504,38.

d) o CDB, pois totalizará um montante de R$ 504,21.

e) o CDB, pois totalizará um montante de R$ 500,87.

Solução:

Utilizamos o conceito de acréscimo,$$V_{f}=V_{0}(1+i)$$, e desconto ,$$V_{f}=V_{0}(1-i)$$, percentuais na resolução.

  • POUPANÇA: Após um mês, o rendimento líquido (após os descontos) será de $$500\cdot(1+0,56\%)=500\cdot 1,0056=R\$ 502,8$$.
  • CDB: Após um mês, o rendimento bruto (sem desconto) será de $$500(1+0,876\%)=500\cdot 1,00876=504,38=500+4,38$$. O desconto incidirá apenas sobre o ganho de R$ 4,38. Deste modo, $$4,38\cdot (1-4\%)=0,96\cdot 4,38=R$ 4,205\cong R$4,21$$. O valor final será,portanto, $$500+4,21=R\$ 504,21$$.

Resposta: d)

Questão

(ENEM 2012) Um laboratório realiza exames em que é possível observar a taxa de glicose de uma pessoa. Os resultados são analisados de acordo com o quadro a seguir.

  • Hipoglicemia: taxa de glicose menor ou igual a 70 mg/dL
  • Normal: taxa de glicose maior que 70 mg/dL e menor ou igual a 100 mg/dL
  • Pré-diabetes: taxa de glicose maior que 100 mg/dL e menor ou igual a 125 mg/dL
  • Diabetes Melito: taxa de glicose maior que 125 mg/dL e menor ou igual a 250 mg/dL
  • Hiperglicemia: taxa de glicose maior que 250 mg/dL

Um paciente fez um exame de glicose nesse laboratório e comprovou que estava com hiperglicemia. Sua taxa de glicose era de 300 mg/dL. Seu médico prescreveu um tratamento em duas etapas. Na primeira etapa ele conseguiu reduzir sua taxa em 30% e na segunda etapa em 10%.

Ao calcular sua taxa de glicose após as duas reduções, o paciente verificou que estava na categoria de

a)hipoglicemia.

b) normal.

c) pré-diabetes.

d) diabetes melito.

e) hiperglicemia.

Solução:

São dois descontos sucessivos que ocorrem neste exercício.

$$V_{1}=300\cdot (1-30\%)=300\cdot 0,7= 210 mg/dL$$.

$$V_{2}=210\cdot (1-10\%)=210\cdot 0,9= 189 mg/dL$$.

Resposta: d)

 

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