Resolução – ENEM 2016 – Matemática (continuação 2)

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Questão

Diante da hipótese do comprometimento da qualidade da água retirada do volume morto de alguns sistemas hídricos, os técnicos de um laboratório decidiram testar cinco tipos de filtros de água.

Dentre esses, os quatro com melhor desempenho serão escolhidos para futura comercialização.

Nos testes, foram medidas as massas de agentes contaminantes, em miligrama, que não são capturados por cada filtro em diferentes períodos, em dia, como segue:

o Filtro 1 (F1): 18 mg em 6 dias;

o Filtro 2 (F2): 15 mg em 3 dias;

o Filtro 3 (F3): 18 mg em 4 dias;

o Filtro 4 (F4): 6 mg em 3 dias;

– Filtro 5 (F5): 3 mg em 2 dias.

Ao final, descarta-se o filtro com a maior razão entre a medida da massa de contaminantes não capturados e o número de dias, o que corresponde ao de pior desempenho.

Disponível em www redebrasilatual.com.br Acesso em 12 Jul 2015 (adaptado)

O filtro descartado é o

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

Solução:

F1: 18/6 = 3  ;   F2: 15/3 = 5   ;   F3: 18/4 = 4,5    ;    F4: 6/3 = 2    ;    F5: 3/2 = 1,5

Nota-se, portanto, que o filtro 2 deve ser descartado.

Resposta: b)

Questão

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Em 2011, um terremoto de magnitude 9,0 na escala Richter causou um devastador tsunami no Japão, provocando um alerta na usina nuclear de Fukushima. Em 2013, outro terremoto, de magnitude 7,0 na mesma escala, sacudiu Sichuan (sudoeste da China), deixando centenas de mortos e milhares de feridos. A magnitude de um terremoto na escala Richter pode ser calculada por

\[M=(2/3)log(\frac{E}{E_{0}})\]

sendo $$E$$ a energia, em kWh, liberada pelo terremoto e $$E_{0}$$, uma constante real positiva. Considere que $$E_{1}$$, e $$E_{2}$$, representam as energias liberadas nos terremotos ocorridos no Japão e na China, respectivamente.

Disponível em www.terra.com.br Acesso em 15 ago 2013 (adaptado)

Qual a relação entre $$E_{1}$$, e $$E_{2}$$?

Solução:

Sabemos que

\[9=M=(2/3)log(\frac{E_{1}}{E_{0}})\longrightarrow 27/2 = log(\frac{E_{1}}{E_{0}})\Longrightarrow 10^{27/2}\cdot E_{0}=E_{1}\]

e

\[7=M=(2/3)log(\frac{E_{2}}{E_{0}})\longrightarrow 21/2 = log(\frac{E_{2}}{E_{0}})\Longrightarrow 10^{21/2}\cdot E_{0}=E_{2}\].

Se dividirmos um pelo outro, obtemos:

\[\frac{E_{1}}{E_{2}}=\frac{10^{27/2}\cdot E_{0}}{10^{21/2}\cdot E_{0}}=10^{\frac{27-21}{2}}=10^{6}\Longrightarrow E_{1}=10^{3}E_{2}\].

Resposta: c)

Questão

Um paciente necessita de reidratação endovenosa feita por meio de cinco frascos de soro durante 24 h.

Cada frasco tem um volume de 800 ml de Soro. Nas primeiras quatro horas, deverá receber 40% do total a ser aplicado. Cada mililitro de soro corresponde a 12 gotas.

O número de gotas por minuto que o paciente deverá receber após as quatro primeiras horas será

a) 16

b) 20

c) 24

d) 34

e) 40

Solução:

O paciente deverá receber, nas próximas 20 horas, um total de $$60\%\cdot 800\cdot 5= 2400 ml$$, pois, nas primeiras 4 horas, já foram administrados os 40% do volume total dos 5 frascos de 800 ml.

O total de minutos nas próximas 20 horas é de $$20\cdot 60 = 1200$$ minutos. Além disso, o número de gotas que ele receberá em 20 horas é calculado com a seguinte regra de três

1 ml ———- 12 gotas

2400  ———- $$x$$

$$x=2400\cdot 12$$ gotas.

Dividindo-se este valor de gotas pelo total do tempo, teremos a taxa: $$\frac{2400\cdot 12}{1200} = 24$$ gotas por minuto.

Resposta: c)

Questão

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Um reservatório é abastecido com água por uma torneira e um ralo faz a drenagem da água desse reservatório. Os gráficos representam as vazões Q, em litro por minuto, do volume de água que entra no reservatório pela torneira e do volume que sai pelo ralo, em função do tempo t, em minuto.

Em qual intervalo de tempo, em minuto, o reservatório tem uma vazão Constante de enchimento?

a) De 0 a 10.

b) De 5 a 10.

c) De 5 a 15.

d) De 15 a 25.

e) De 0 a 25.
Solução:

A vazão é a taxa de despejo ou drenagem, do volume de água por segundo (m³/s ou L/min). Observando os gráficos, o momento em que as taxa de enchimento (água da torneira) e a taxa de drenagem (água que vai pelo ralo) são constantes. Observe que, de 5 a 10 minutos, a vazão na torneira é constante e equivale a 20 L/min , e a vazão no ralo é constante e vale  5 L/min.

Resposta: b)

Questão

O LIRAa, Levantamento Rápido do Índice de Infestação por Aedes aegypti, consiste num mapeamento da infestação do mosquito Aedes aegypti. O LIRAa é dado pelo percentual do número de imóveis com focos do mosquito, entre os escolhidos de uma região em аvaliaҫао.

O serviço de vigilância sanitária de um município, no mês de Outubro do ano Corrente, analisou O LIRAa de cinco bairros que apresentaram o maior índice de infestação no ano anterior. Os dados obtidos para cada bairro foram:

I. 14 imóveis com focos de mosquito em 400 imóveis no bairro;

II. 6 imóveis com focos de mosquito em 500 imóveis no bairro;

III. 13 imóveis com focos de mosquito em 520 imóveis no bairro;

IV. 9 imóveis com focos de mosquito em 360 imóveis no bairro;

V. 15 imóveis com focos de mosquito em 500 imóveis no bairro.

O setor de dedetização do município definiu que o direcionamento das ações de controle iniciarão pelo bairro que apresentou o maior índice do LIRAa.

Disponivel em http://bvsms saude.gov.br. Acesso em 28 Out 2015

As ações de controle iniciarão pelo bairro

a) I.

b) II.

c) III.

d) IV.

e) V.

Solução:

Calcula-se o índice percentual para cada bairro, ao dividirmos o número de imóveis com foco do mosquito, pelo número de imóveis observados no bairro.

I.     14/400 = 0,035 = 3,5%

II.      6/500 =  0,012 = 1,2%

III.   13/520 = 0,025 = 2,5%

IV.      9/360 = 0,025 = 2,5%

V.     15/500 = 0,03 = 3%

O maior índice é o bairro I.

Resposta: a)

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