Matemática Uerj

Resolução – UERJ 2018 – Exame Discursivo – Matemática (parte 3)

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Questão 05

O retângulo PQRS é formado por seis quadrados cujos lados medem 2 cm. O triângulo ABC, em
seu interior, possui os vértices definidos pela interseção das diagonais de três desses quadrados,
conforme ilustra a figura.

Determine a área do triângulo ABC tomando como unidade a área de um quadrado de lado
igual a 2 cm.

Solução:


Questão 06

A sequência ($$a_{n}$$) é definida do seguinte modo:

Determine a média aritmética dos 51 primeiros termos dessa sequência.

Solução:

Observamos que $$a_{2}=5+3$$, $$a_{4}=5+3+3$$, e assim por diante. Neste caso, temos uma progressão aritmética de termo inicial igual a 5 e razão igual 3: $$a_{n}=5+(n-1)\cdot 3$$.

O termo de índice 51 é $$a_{51}=5+50\cdot 3 = 155$$.

Daqui, concluímos que a soma dos primeiros 51 termos é $$S_{51}=(1/2)\cdot (a_{1}+a_{51})\cdot 51$$.

A média aritmética será esta soma dividida por 51 termos, isto é:

\[\frac{(1/2)\cdot (a_{1}+a_{51})\cdot 51}{51}=(1/2)\cdot (5+155)=\frac{160}{2}=80\]


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