Resolução – UNESP 2017 – Matemática – 1ª Fase (continuação)

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Questão

A figura indica o empilhamento de três cadeiras idênticas e perfeitamente encaixadas umas nas outras, sendo h a altura da pilha em relação ao chão.

A altura, em relação ao chão, de uma pilha de n cadeiras perfeitamente encaixadas umas nas outras, será igual a 1,4 m se n for igual a

Solução:

A altura da pilha é composta pela altura das pernas da primeira cadeira, um total de 48 cm = 0,48 m, pela altura do braço da última cadeira, um total de 44cm = 0,44 m, e pela distância entre os braços das cadeiras empilhadas, a qual equivale a 3 cm =0,03 m. Se forem colocadas n cadeiras, observe que haverá (n-1) espaços formados pelos braços das cadeiras empilhadas. Na figura, por exemplo, há 3 cadeiras e apenas dois espaços.

Portanto a altura da pilha será

\[1,4 = 0,48 + 0,44 + (n-1)\cdot 0,03\longrightarrow n= 16+1=17 \].

Resposta: b)

Questão

No universo dos números reais, a equação

\[\frac{(x^{2}-13x+40)(x^{2}-13x+42)}{\sqrt{x^{2}-12x+35}}=0\]

é satisfeita por apenas

a)três números.

b)dois números.

c)um número.

d)quatro números.

e)cinco números.

Solução:


Questão

Na figura, o losango FGCE possui dois lados sobrepostos aos do losango ABCD e sua área é igual à área indicada em verde.

Se o lado do losango ABCD mede 6 cm, o lado do losango FGCE mede

a) 2√5

b) 2√6

c) 4√2

d) 3√3

e) 3√2

Solução:

 

Questão

Em um jogo de tabuleiro, o jogador desloca seu peão nas casas por meio dos pontos obtidos no lançamento de um par de dados convencionais e não viciados. Se o jogador obtém números diferentes nos dados, ele avança um total de casas igual à soma dos pontos obtidos nos dados, encerrando-se a jogada. Por outro lado, se o jogador obtém números iguais nos dados, ele lança novamente o par de dados e avança seu peão pela soma dos pontos obtidos nos dois lançamentos, encerrando-se a jogada.A figura a seguir indica a posição do peão no tabuleiro desse jogo antes do início de uma jogada.

Iniciada a jogada, a probabilidade de que o peão encerre a jogada na casa indicada na figura com a bomba é igual a

Solução:

 

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