Resolução – UNICAMP 2016 – 2ª Fase – Física (continuação)

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Questão 10

O Parque Güell em Barcelona é um dos mais impressionantes parques públicos do mundo e representa uma das obras mais marcantes do arquiteto Antoni Gaudí. Em sua obra, Gaudí utilizou um número imenso de azulejos coloridos.
a) Considere que, no Parque Güell, existe um número $$N = 2\cdot 10^{6}$$ de azulejos cujas faces estão perfeitamente perpendiculares à direção da radiação solar quando o sol está a pino na cidade de Barcelona. Nessa situação, a intensidade da radiação solar no local é $$I = 1200\, W/m^{2}$$. Estime a área de um azulejo tipicamente presente em casas e, a partir da área total dos $$N$$ azulejos, calcule a energia solar que incide sobre esses azulejos durante um tempo $$t = 60\, s$$.
b) Uma das esculturas mais emblemáticas do parque Güell tem a forma de um réptil multicolorido conhecido como El Drac, que se converteu em um dos símbolos da cidade de Barcelona. Considere que a escultura absorva, em um dia ensolarado, uma quantidade de calor $$Q = 3500\, kJ$$. Considerando que a massa da escultura é $$m = 500\, kg$$ e seu calor específico é $$c = 700\, J/(kg.K)$$, calcule a variação de temperatura sofrida pela escultura, desprezando as perdas de calor para o ambiente.

Solução:

a) Um azulejo comum mede 10cm x 10cm. Portanto temos uma área estimada de $$A = 10^{-2}\, m^{2}$$. Podemos então calcular a potência total que incide sobre a área toda de azulejos.

1200 W ———- 1 m²

P ———- $$10^{-2}\cdot 2\cdot 10^{6}\, m^{2}$$

$$P = 2,4\cdot 10^{7}\, W$$

Sabemos que Watt é Joule/segundo, ou seja, [W = J/s]. Podemos então calcular a energia absorvida pelos azulejos durante 60 s.

$$2,4\cdot 10^{7}\, J$$ ———- 1 s

E ———- 60 s

$$E = 1,44\cdot 10^{9}\, J$$

b) Aqui basta utilizar a equação de calor. \[Q = m\cdot c\cdot\Delta t \longrightarrow 3500\cdot 10^{3} = 500\cdot 700\cdot\Delta t \longrightarrow \Delta t = 10\, K\]

Questão 11

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Um estudo publicado em 2014 na renomada revista científica Physical Review Letters (http://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.112.175502) descreve como a antiga civilização egípcia reduzia o atrito entre a areia e os trenós que levavam pedras de até algumas toneladas para o local de construção das pirâmides. O artigo demonstrou que a areia na frente do trenó era molhada com a quantidade certa de água para que ficasse mais rígida, diminuindo a força necessária para puxar o trenó. Caso necessário, use $$g = 10\, m/s^{2}$$ para resolver as questões abaixo.
a) Considere que, no experimento realizado pelo estudo citado acima, um bloco de massa $$m = 2\, kg$$ foi colocado sobre uma superfície de areia úmida e puxado por uma mola de massa desprezível e constante elástica $$k = 840\, N/m$$, com velocidade constante, como indica a figura ao lado. Se a mola em repouso tinha comprimento $$L_{repouso} = 0,10\, m$$, qual é o coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e a areia?
b) Neste experimento, o menor valor de coeficiente de atrito entre a areia e o trenó é obtido com a quantidade de água que torna a areia rígida ao cisalhamento. Esta rigidez pode ser caracterizada pelo seu módulo de cisalhamento, dado por $$G=\frac{Fl}{A\Delta x}$$, em que $$F$$ é o módulo da força aplicada tangencialmente a uma superfície de área $$A$$ de um material de espessura $$l$$, e que a deforma por uma distância $$\Delta x$$, como indica a figura ao lado. Considere que a figura representa o experimento realizado para medir $$G$$ da areia e também o coeficiente de atrito dinâmico entre a areia e o bloco, ambos em função da quantidade de água na areia. O resultado do experimento é mostrado no gráfico apresentado no espaço de resolução abaixo. Com base no experimento descrito, qual é o valor da razão $$\frac{l}{\Delta x}$$ da medida que resultou no menor coeficiente de atrito dinâmico?

Note que há duas escalas para o eixo das ordenadas, uma para cada curva. A legenda e as setas indicam as escalas de cada curva.

Solução:

a) As forças que agem no bloco são normal, peso, atrito e força da mola. Então temos \[y:\, N = P \longrightarrow N = m\cdot g\]\[x:\, F_{m} = F_{at} \longrightarrow k\cdot\Delta x = N\cdot\mu \longrightarrow \mu = \frac{k\cdot\Delta x}{m\cdot g} \longrightarrow \mu = \frac{840\cdot (0,11-0,10)}{2\cdot 10} \longrightarrow \mu = 0,42\]

b) Pelo gráfico, podemos ver que para o menor atrito dinâmico temos 5% de porcentagem de água. Com isso, podemos tirar do gráfico o valor módulo de cisalhamento da areia para essa porcentagem de água. \[G = \frac{F\cdot l}{A\Delta x} \longrightarrow 5\cdot 10^{5} = \frac{10}{80\cdot 10^{-4}}\frac{l}{\Delta x} \longrightarrow \frac{l}{\Delta x} = 400\]

Questão 12

Sabe-se atualmente que os prótons e nêutrons não são partículas elementares, mas sim partículas formadas por três quarks. Uma das propriedades importantes do quark é o sabor, que pode assumir seis tipos diferentes: top, bottom, charm, strange, up e down. Apenas os quarks up e down estão presentes nos prótons e nos nêutrons. Os quarks possuem carga elétrica fracionária. Por exemplo, o quark up tem carga elétrica igual a $$q_{up}=+2/3\, e$$ e o quark down $$q_{down}=-1/3\, e$$, onde $$e$$ é o módulo da carga elementar do elétron.
a) Quais são os três quarks que formam os prótons e os nêutrons?
b) Calcule o módulo da força de atração eletrostática entre um quark up e um quark down separados por uma distância $$d=0,2\cdot 10^{-15}\, m$$. Caso necessário, use $$K=9\cdot 10^{9}\, Nm^{2} /C^{2}$$ e $$e=1,6\cdot 10^{-19}\, C$$.

Solução:

a) Para prótons, temos duas equações. A primeira diz respeito à soma das cargas dos quarks para que seja igual à carga do próton. A segunda diz respeito à quantidade de partículas que formam o próton. x e y são o número de quarks up e quarks down, respectivamente, presentes no próton. \[\frac{2}{3} x – \frac{1}{3} y = 1\]\[x+y = 3\] Resolvendo este sistema de equações, descobrimos que o próton é formado por dois quarks up e um quark down.

Para neutrons, analogamente, temos as equações abaixo. Porém, agora, na primeira equação temos que igualar a zero, pois o neutron é eletricamente neutro. \[\frac{2}{3} x – \frac{1}{3} y = o\]\[x+y = 3\] Resolvendo este sistema de equações, descobrimos que o neutron é formado por um quark up e dois quarks down.

b) Aqui, basta utilizar a equação da força elétrica. \[F_{e} = \frac{k_{0}\cdot |Q_{1}\cdot Q_{2}|}{d^{2}} \longrightarrow F_{e} = \frac{9\cdot 10^{9}\cdot\frac{2}{3}\cdot 1,6\cdot 10^{-19}\cdot \frac{1}{3}\cdot 1,6\cdot 10^{-19}}{(0,2\cdot 10^{-15})^{2}} \longrightarrow F_{e} = 1280\, N\]

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