Resolução – Vestibulinho Etec – 2016 [2/sem] – Matemática (continuação)

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Questão

O trapézio ABCD da imagem é um modelo matemático que representa um corte vertical de uma barragem. Na imagem, a crista mede 10 metros, a altura mede 12 metros, o talude de montante mede 13 metros e o talude de jusante mede 15 metros. Para calcular a medida da base, podemos dividir a figura em outros polígonos, como triângulos.


Assim, considere um primeiro triângulo retângulo que tem como hipotenusa o talude de montante e como catetos a altura e uma parte da base, com medida x.

Aplicando o Teorema de Pitágoras nesse triângulo, temos: x² + 12² = 13² x² + 144 = 169 x² = 169 – 144 x² = 25

Como procuramos uma medida, o valor será positivo, então x = 5.

Considere também, um segundo triângulo retângulo que tem como hipotenusa o talude de jusante e como catetos a altura e outra parte da base, com medida y. Após aplicar o Teorema de Pitágoras no segundo triângulo descrito, podemos concluir que a medida da base do trapézio é, em metros,

a) 5.

b) 9.

c) 14.

d) 24.

e) 50.

Solução:

Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo CC’B, temos:

\[y^{2}+12^{2}=15^{2}\longrightarrow y= \sqrt{81}=9\].

Somando este valor às outras retas que compõe a base do trapézio, temos $$5+10+9=24$$.

Resposta: d)


Questão

Para realizar suas atividades, cada pessoa necessita de uma quantidade de energia, que varia de acordo com sua idade, estatura, estrutura óssea e atividade física, dentre outros fatores.

Essa energia é proveniente dos alimentos digeridos no tubo digestório e é, geralmente, medida em quilocalorias (kcal).

Para o cálculo da quantidade de quilocalorias de alguns alimentos, é importante saber que 1 grama de carboidrato ou de proteína fornece cerca de 4 kcal, enquanto 1 grama de lipídio fornece cerca de 9 kcal.

A partir dessas informações, considere 100 g de um determinado produto alimentício cujo rótulo apresenta os dados da tabela.

  • Informação nutricional
  • Porção 100 g
  • Carboidratos 70 g
  • Lipídios 9 g
  • Proteínas 16 g
  • Fibras 5 g

Assim, uma pessoa que comesse uma porção de 100 g desse produto obteria, em quilocalorias,

a) 400.

b) 425.

c) 460.

d) 730.

e) 775

Solução:

Há 70g de carboidratos. Se cada grama fornece 4kcal, então o alimento fornece $$4\cdot 70 = 280 kcal$$.

Há 16g de proteína. Se cada grama fornece 4kcal, então o alimento fornece $$4\cdot 16 = 64 kcal$$.

Há 9g de lipídios. Se cada grama fornece 9kcal, então o alimento fornece $$9\cdot 9 = 81 kcal$$.

Somando todo este ganho energético, o alimento fornece 280+64+81 = 45 kcal.

Resposta: b)


Questão

Ao examinar a embalagem de determinado alimento, uma pessoa observou que o valor energético estava expresso sob duas formas: 377 kcal (quilocalorias) e 1 583 kJ (quilojoules). Assim sendo, é correto concluir que 1 J (um joule) vale, aproximadamente,

a) 0,2 cal.

b) 1,2 cal.

c) 4,2 cal.

d) 1 200,0 cal.

e) 4 200,0 cal.

obs: Lembre-se que o prefixo k é um fator multiplicador que corresponde a 1 000 vezes a unidade que o segue.

Solução:

Fazendo uma regra de três, calculamos o resultado.

1 J ———- $$x$$

$$1583\cdot 10^{3} J$$ ——— $$377\cdot 10^{3} kcal$$

$$1583\cdot 10^{3}\cdot x =377\cdot 10^{3}\longrightarrow x = \frac{377\cdot 10^{3}}{1583\cdot 10^{3}}\cong 0,24$$.

Resposta: a)


Questão

Os parques eólicos marítimos apresentam vantagens em relação aos parques eólicos terrestres, pois neles não há problema com o impacto sonoro e o desgaste das turbinas é menor, devido a menor turbulência do vento.

Na instalação dos parques eólicos marítimos, é preciso calcular sua distância até o continente, a fim de instalar os cabos condutores de eletricidade.

Observe o esquema que representa um parque eólico (A), uma estação elétrica (B) no continente e pontos auxiliares C, D e E para o cálculo da distância do parque eólico até a estação elétrica no continente.

Assim sendo, é correto afirmar que a distância do parque eólico marítimo até a estação elétrica no continente é, em metros,

a) 75.

b) 100.

c) 300.

d) 400.

e) 425.

Solução:

 

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