IME – 2019 – Prova Objetiva – Q.8
Em um jogo de RPG “Role-Playing Game” em que os jogadores lançam um par de dados para determinar a vitória ou a derrota quando se...
Universal Property of Quotient Vector Space
Describe the universal property of quotient vector spaces. Solution: Let $$V \in Obj(Vect_{K})$$. Any subspace $$U\subseteq V$$ and its projection $$\pi: V\longrightarrow V/U$$ form a...
Functors – Exercise 1
Show that functors preserve isomorphism. If $$a\sim a’$$ in $$\mathcal{C}$$, then $$F(a)\sim F(a’)$$ in $$\mathcal{H}$$, with $$F:\mathcal{C}\longrightarrow\mathcal{H}$$. Solution: Let $$f:a\longrightarrow a’$$ be a isomorphism with...
Integral por substituição trigonométrica – Exercício 1
Mostre, por meio de cálculos, que $$\int \frac{1}{x^{2}\sqrt{1+x^{2}}}dx=-\frac{\sqrt{1+x^{2}}}{x}$$. Solução:
Integral por partes – Exercício
Mostre, com os cálculos, que $$\int x^{5}e^{x^{2}}dx = e^{x^{2}}\cdot[x^{4}/2-x^{2}+1]+K$$. Solução:
Integral de cos(x)sen²(x)
Calcule a integral para mostrar que $$\int cos(x)\cdot sen^{2}(x)dx=\frac{sen^{3}(x)}{3}+k$$. Solução:
Integral de cos³(x)
Veja o passo a passo do cálculo da integral indefinida de cosseno ao cubo de x. $$\int cos^{3}(x)dx = sen(x)+\frac{sen^{3}(x)}{3}+k$$. Solução:
Como calcular a integral de cosseno de 2x ?
Vamos calcular $$\int cos(2x)dx$$. Solução: Fazendo $$u=2x$$, temos $$du = 2 dx$$. Pelo Teorema da Substituição, nossa integral passa a ser igual a \[(1/2)\int cos(u)...
Como calcular a integral de cosseno ao quadrado?
Como mostrar que ∫cos²(x) dx = (1/4)[sen(2x)+2x] + k ? Veja a resolução aqui:
Unicamp 2023 – 1ª Fase – Q. 54
A figura seguinte mostra um triângulo retângulo ABC. O ponto M é o ponto médio do lado AB, que é a hipotenusa O valor...