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Cálculo de Estribos em Viga Biapoiada

Muitos alunos têm dúvidas na hora de calcular a quantidade de estribos de uma viga. Hoje vou mostrar um passo a passo que simplifica essa questão e facilita nas contas.

Para isso vamos utilizar a situação problema abaixo. Estamos trabalhando com concreto C25 e aço CA50.




  • Força cortante máxima

Primeiro precisamos encontrar a força cortante máxima. Para isso vamos calcular a força nos apoios e fazer o diagrama de cortante. Vamos considerar que a viga está simplesmente apoiada, com um apoio fixo (pilar da esquerda, A) e um apoio móvel (pilar da direita, B)

Equilíbrio em y: $$V_{A} + V_{B} = 50\cdot 5 \longrightarrow V_{A} + V_{B} = 250\, kN$$

Equilíbrio em x: $$H_{A} = 0$$

Equilíbrio de momentos (ponto A): $$V_{B}\cdot 5 = 50\cdot 5\cdot 2,5 \longrightarrow V_{B} = 125\, kN$$

Portanto, $$V_{A} = 250 – 125 = 125\, kN$$

Com esses valores, temos o diagrama de cortante abaixo.




Portanto, nossa cortante máxima será $$V_{max} = 125\, kN$$

  • Cortante de cálculo

Para a cortante de cálculo, devemos multiplicar a cortante máxima pelo coeficiente de segurança do concreto. Para situações normais de cálculo, esse valor é 1,4.

$$V_{sd} = V_{max}\cdot \gamma_{c} \longrightarrow V_{sd} = 125\cdot 1,4 \longrightarrow V_{sd} = 175\, kN$$

  • Verificação do concreto

Agora faremos a verificação das bielas de compressão do concreto, garantindo que a seção está bem dimensionada.

$$\tau_{wd} = \frac{V_{sd}}{b_{w}\cdot d} \longrightarrow \tau_{wd} = \frac{350}{30\cdot 47} \longrightarrow \tau_{wd} = 0,124\, kN/cm^{2}$$

$$\tau_{wd2} = 0,27\cdot \alpha\cdot f_{cd} \longrightarrow \tau_{wd2} = 0,27\cdot 0,9\cdot \frac{2,5}{1,4} \longrightarrow \tau_{wd2} = 0,434\, kN/cm^{2}$$

$$\alpha = 1 – \frac{25}{250} \longrightarrow \alpha = 0,90$$

$$\tau_{wd} \le \tau_{wd2}$$, logo não há rompimento das bielas de concreto.

  • Armadura mínima

Para o cálculo da armadura mínima, vamos utilizar a equação abaixo.

$$\rho_{sw} = \frac{A_{sw}}{b_{w}\cdot s} \ge 0,2\frac{f_{ct,m}}{f_{ywk}}$$

Para C25, temos $$f_{ct,m} = 0,3\cdot f_{ck}^{2/3} \longrightarrow f_{ct,m} = 0,3\cdot 25^{2/3}\, MPa$$

Para CA50, temos $$f_{ywk} = 500\, MPa$$

$$\rho_{sw,min} = 0,2\frac{0,3\cdot 25^{2/3}}{500} \longrightarrow \rho_{sw,min} = 0,001$$

Para calcular a armadura mínima vamos considerar um metro de viga, logo, S = 1 m.

$$A_{sw,min} = 0,001\cdot 0,3 \longrightarrow A_{sw,min} = 3,08\, cm^{2}$$

  • Espaçamento máximo entre estribos

Primeiro precisamos calcular a cortante resistente.

$$V_{Rd2} = \tau_{wd2}\cdot b_{w}\cdot d \longrightarrow V_{Rd2} = 611,94\, kN$$

$$s_{max} = \left\{\begin{array}{rc}
0,6\cdot d\le 30\, cm,&\mbox{se}\quad V_{sd}\le 0,67\cdot V_{Rd2},\\
0,3\cdot d\le 20\, cm, &\mbox{se}\quad V_{sd} > 0,67\cdot V_{Rd2}.\end{array}\right.
$$

$$0,67\cdot 611,94 = 410,0\, kN$$

Como $$V_{sd} < 0,67\cdot V_{Rd2}$$,

$$s_{max} = 0,6\cdot 47 \longrightarrow s_{max} = 28,2\, cm \le 30\, cm$$ OK!

Definimos, então, a armadura mínima em $$A_{sw,min} = 3,08\, cm^{2}$$ e o espaçamento máximo entre estribos em $$s_{max} = 28,2\, cm$$.

  • Tensão convencional de cisalhamento mínima

A norma 6118/2014 diz que devemos respeitar uma tensão mínima durante o cálculo. Se nossa tensão de cisalhamento, $$\tau_{wd}$$, for menor que a mínima, devemos fazer as contas de armadura com a tensão mínima.

$$\tau_{wd,min} = 0,009\cdot f_{ck}^{2/3} + \frac{39,15}{100}\cdot 0,012\cdot f_{ck}^{2/3}$$

$$\tau_{wd,min} = 0,009\cdot 25^{2/3} + \frac{39,15}{100}\cdot 0,012\cdot 25^{2/3}$$

$$\tau_{wd,min} = 0,117\, kN/cm^{2}$$

Como $$\tau_{wd} > \tau_{wd,min}$$, vamos calcular a taxa geométrica de armadura pela seguinte equação, do modelo I de cálculo constante na norma.

$$\rho_{sw} = 100\cdot \frac{\tau_{wd} – \tau_{c0}}{39,15}$$

Para flexão simples, temos

$$\tau_{c0} = 0,009\cdot f_{ck}^{2/3} \longrightarrow \tau_{c0} = 0,009\cdot 25^{2/3} \longrightarrow \tau_{c0} = 0,0769\, kN/cm^{2}$$

Então,

$$\rho_{sw} = 100\cdot \frac{0,124 – 0,0769}{39,15} \longrightarrow \rho_{sw} = 0,120$$

Nossa área de armadura para 1 m de viga será

$$A_{sw} = \rho_{sw}\cdot b_{w} \longrightarrow A_{sw} = 0,120\cdot 30 \longrightarrow A_{sw} = 3,6\ cm^{2}$$

Como $$A_{sw} > A_{sw,min}$$, vamos utilizar $$A_{sw}$$.

  • Número de ramos do estribo

Na norma, temos a definição de espaçamento máximo entre ramos consecutivos conforme abaixo.

$$s_{t,max} = \left\{\begin{array}{rc}
d\le 80\, cm,&\mbox{se}\quad V_{sd}\le 0,2\cdot V_{Rd2},\\
0,6\cdot d\le 35\, cm, &\mbox{se}\quad V_{sd} > 0,2\cdot V_{Rd2}.\end{array}\right.
$$

$$0,2\cdot 611,94 = 122,39\, kN$$

Como $$V_{sd} > 0,2\cdot V_{Rd2}$$, temos

$$s_{t,max} = 0,6\cdot 47 \longrightarrow s_{t,max} = 28,2\, cm \le 35\, cm$$ OK!

Considerando estribo de 2 ramos, ou estribo simples, temos

$$s_{t} = b_{w} – 2\cdot c \longrightarrow s_{t} = 30 – 2\cdot 3 \longrightarrow s_{t} = 24\, cm \le 28,2\, cm$$ OK!

  • Bitola e espaçamento adotados

Para escolher a melhor bitola, devemos escolher uma que resulte em um espaçamento próximo ao máximo. Para o nosso caso, essa bitola é a de 8mm.

$$A_{\phi 8} = \frac{\pi\cdot 0,8^{2}}{4} \longrightarrow A_{\phi 8} = 0,503\, cm^{2}$$

Como temos dois ramos, precisamos multiplicar esse número por dois.

$$A_{s} = 2\cdot 0,503 \longrightarrow A_{s} = 1,01\, cm^{2}$$

Para calcular o número de estribos em 1 m, vamos dividir a área de aço necessária pela área de um estribo.

$$n = \frac{A_{sw}}{A_{s}} \longrightarrow n = \frac{3,6}{1,01} \longrightarrow n = 3,56$$

Agora vamos dividir o tamanho de 1 m, ou 100 cm, pelo número de estribos e vamos conseguir o espaçamento.

$$\frac{100}{3,56} = 28,1\, cm$$

Adotaremos, então, estribos de $$\phi$$8 com espaçamento de 28 cm.

  • Número de estribos na viga

Para calcular o número de estribos na viga, vamos dividir o tamanho dela (L), descontados os cobrimentos (c) de cada lado, pelo espaçamento adotado entre os estribos (s).

$$n = \frac{L – 2\cdot c}{s} \longrightarrow n = \frac{500 – 2\cdot 3}{28} \longrightarrow n = 17,6 \longrightarrow n = 18$$

$$s = \frac{L – 2\cdot c}{n} \longrightarrow s = \frac{500 – 2\cdot 3}{18} \longrightarrow s = 27,5\, cm$$

Serão 18 estribos com $$\phi$$ 8 mm e espaçamento de 27,5 cm.

 

 

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