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FGV/Economia/SP (2018) – 1ª fase – Q. 102 (Física)

Guimarães — Wed, 10 Nov 2021 20:15:03 +0000

As figuras 1 e 2 representam a mesma corda de um instrumento musical percutida pelo músico e vibrando em situação estacionária.

De uma figura para outra, não houve variação na tensão da corda. Assim, é correto afirmar que, da figura 1 para a figura 2, ocorreu

(A) um aumento na velocidade de propagação das ondas formadas na corda e também na velocidade de propagação do som emitido pelo instrumento.
(B) um aumento no período de vibração das ondas na corda, mas uma diminuição na velocidade de propagação do som emitido pelo instrumento.
(C) uma diminuição na frequência de vibração das ondas formadas na corda, sendo mantida a frequência de vibração do som emitido pelo instrumento.
(D) uma diminuição no período de vibração das ondas formadas na corda e também na velocidade de propagação do som emitido pelo instrumento.
(E) um aumento na frequência de vibração das ondas formadas na corda, sendo mantida a velocidade de propagação do som emitido pelo instrumento.

Confira nossa Lista de Exercícios Resolvidos de Harmônicos e Efeito Doppler

Solução:

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FGV/Economia/SP (2018) – 1ª fase – Q. 101 (Física)

Guimarães — Wed, 10 Nov 2021 20:07:22 +0000

São dados os índices de refração absolutos (n) dos seguintes meios ópticos: $$n_{ar} = 1,0$$, $$n_{\acute{a} gua} = 1,3$$, $$n_{vidro\, c} = 1,5$$, $$n_{vidro\, p} = 1,8$$. Um raio de luz monocromática foi emitido sobre um sistema óptico formado por 3 desses meios, obtendo-se a configuração seguinte. I e II são dióptros planos, que separam os meios A de B e B de C, respectivamente.

A possível, correta e respectiva relação entre os meios A, B e C é

(A) água, vidro p e ar.
(B) ar, vidro c e vidro p.
(C) água, vidro c e vidro p.
(D) vidro c, ar e água.
(E) ar, água e vidro p.

Confira nossa Lista de Exercícios Resolvidos de Lei de Snell e Dióptro Plano

Solução:

Quando observamos a refração do meio A para o meio B, podemos ver que o raio se aproximou da normal, ou seja, o meio B é mais refringente que A, logo $$n_{B} > n_{A}$$. Observando a reflexão, ocorrida entre os meios B e C, podemos dizer também que o meio B é mais refringente que o meio C, logo $$n_{B} > n_{C}$$. Logo, a única sequência possível dentre as apresentadas é água, vidro p e ar.

Resposta: letra A.

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Princípio da Contagem – Exercício 9

Plenus — Fri, 22 Oct 2021 14:12:36 +0000

Uma sala tem 10 portas. Calcule o número de maneiras diferentes com que essa sala pode ser aberta.

a) 10!/5!
b) 500
c) 10
d) 10!
e) $$2^{10} – 1$$.

Solução:

Cada porta tem dois estados possíveis: fechada ou aberta. O número de maneiras em que podemos deixar as portas é resultado do princípio multiplicativo: uma vez que há 10 portas e dois estados, o número de possibilidades é $$2\cdot 1\cdot …\cdot 2 = 2^{10}$$. Uma dessas possibilidades não permite a passagem de pessoas, o caso em que todas as portas estão fechadas.

Como procuramos o total de possibilidades para abrir a sala, o resultado é $$2^{10}-1$$.

Lista de exercícios resolvidos sobre Princípio Fundamental da Contagem

Resposta: e)

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Permutações – Exercício 3

Plenus — Tue, 14 Sep 2021 14:05:51 +0000

(FGV-SP) De quantas formas podemos permutar as letras da palavra ELOGIAR de modo que as letras A e R fiquem
juntas em qualquer ordem?

A) 360
B) 720
C) 1 080
D) 1 440
E) 1 800

Solução:

A palavra tem 7 letras. Para calcularmos as permutações em que A e R aparecem lado a lado, consideramo-las como uma única letra a ser permutada com as outras 5. Desse modo, haverá 6 letras em permutação, o que perfaz um total de 6! = 720 permutações com as letras A e R fixadas como uma única letra.

Acesse mais exercícios sobre Permutações e Anagramas em nosso site!

Como podemos trocar as letras A e R de lugar, temos, para cada uma dessas 720 permutações, 2! possibilidades, de modo que o total será 2!6! = 1440 possibilidades.

Resposta: d)

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FGV/Economia/SP (2018) – 1ª fase – Q. 96 (Física)

Guimarães — Fri, 03 Sep 2021 17:57:23 +0000

O texto e a figura a seguir referem-se às questões de números 94 a 96.
Têm sido corriqueiras as notícias relatando acidentes envolvendo veículos de todos os tipos nas ruas e estradas brasileiras. A maioria dos acidentes são causados por falhas humanas, nas quais os condutores negligenciam as normas de boa conduta. A situação seguinte é uma simulação de um evento desse tipo.

O motorista de um automóvel, de massa M, perdeu o controle do veículo ao passar pelo ponto A, deslizando, sem atrito, pela ladeira retilínea AB, de 200 m de extensão; o ponto A está situado 25 m acima da pista seguinte BC retilínea e horizontal. Ao passar pelo ponto B, a velocidade do carro era de 108 km/h. O trecho BC, sendo mais rugoso que o anterior, fez com que o atrito reduzisse a velocidade do carro para 72 km/h, quando, então, ocorreu a colisão com outro veículo, de massa 4M, que estava parado no ponto C, a 100 m de B. A colisão frontal foi totalmente inelástica. Considere a aceleração da gravidade com o valor 10 m/s² e os veículos como pontos materiais.

A energia mecânica dissipada na colisão, em função de M, foi

(A) 160M.
(B) 145M.
(C) 142,5M.
(D) 137,5M.
(E) 125M.

Confira nossa Lista de Exercícios Resolvidos de Energia

Solução:

A energia cinética antes da batida era \[E_{ci} = \frac{M\cdot v_{C}^{2}}{2} \longrightarrow E_{ci} = \frac{M\cdot 20^{2}}{2} \longrightarrow E_{ci} = 200M\] Agora precisamos descobrir qual a energia depois da colisão. Foi uma colisão inelástica, isso significa que depois da colisão, os carros passaram a se movimentar juntos, como se estivessem unidos. Portanto \[M\cdot v_{C} = (4M + M)\cdot v_{f} \longrightarrow M\cdot 20 = 5M\cdot v_{f} \longrightarrow v_{f} = 4\, m/s\] A energia cinética após a colisão será \[E_{cf} = \frac{5M\cdot v^{2}}{2} \longrightarrow E_{cf} = \frac{5M\cdot 4^{2}}{2} \longrightarrow E_{cf} = 40M\] A energia mecânica dissipada será \[E_{d} = E_{ci} – E_{cf} \longrightarrow E_{d} = 200M – 40M \longrightarrow E_{d} = 160M\] Resposta: letra A.

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FGV/Economia/SP (2018) – 1ª fase – Q. 95 (Física)

Guimarães — Fri, 03 Sep 2021 17:55:38 +0000

A velocidade com que o automóvel passou pelo ponto A, em km/h, e a intensidade da força resultante sobre ele, em função de M, nesse percurso AB, foram, correta e respectivamente,

(A) 36 e 1,00M.
(B) 72 e 1,00M.
(C) 72 e 1,25M.
(D) 90 e 1,25M.
(E) 90 e 1,50M.

Confira nossa Lista de Exercícios Resolvidos de Energia

Solução:

Como a rampa não tem atrito, a velocidade do ponto A pode ser encontrada por conservação de energia. Precisamos transformar a velocidade do ponto B em m/s: $$v_{B} = 108/3,6 = 30\, m/s$$. \[E_{p} + E_{cA} = E_{cB} \longrightarrow m\cdot g\cdot h + \frac{m\cdot v_{A}^{2}}{2} = \frac{m\cdot v_{B}^{2}}{2} \longrightarrow M\cdot 10\cdot 25 + \frac{M\cdot v_{A}^{2}}{2} = \frac{M\cdot 30^{2}}{2} \longrightarrow v_{A} = 20\, m/s = 72\, km/h\] Agora precisamos descobrir a aceleração: \[v_{f}^{2} = v_{0}^{2} + 2\cdot a\cdot\Delta S \longrightarrow 30^{2} = 20^{3} + 2\cdot a\cdot 200 \longrightarrow a = 1,25\, m/s^{2}\] Agora podemos encontrar a força resultante durante o trecho de descida. \[F = m\cdot a \longrightarrow F = 1,25M\] Resposta: letra C.

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Inequação do 1º Grau – Exercício 2

Plenus — Fri, 20 Aug 2021 20:15:06 +0000

(FGV) O número de soluções inteiras da inequação (2x+6)/(14-2x) ≥ 0 é:

a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
e) infinito.

Solução:

Este é o caso típico da inequação quociente, em que devemos analisar os sinais de cada elemento da fração e montar os “varais” dos sinais.

i) Para a função do numerador, $$2x+6=0\Longrightarrow x = -3$$. Observamos que o coeficiente angular dessa função é positivo, portanto a função é crescente. Assim, quando x ≥ -3, f(x) ≥ 0, e quando x<-3, f(x) <0.

ii) Para a função do denominador, $$14-2x =0 \Longrightarrow x = 7$$. O coeficiente angular dessa função é negativo, portanto a função é decrescente. Deste modo, quando x ≥ 7, 0 ≥ f(x), e x < 7, f(x) > 0.

Abaixo, exibimos a solução gráfica da inequação quociente.

O intervalo em que o quociente é positivo ou igual a zero corresponde a $$-3 \leq x \leq 7$$. Mas, dado que o denominador não pode se anular, teremos $$x\neq 7$$. Então o intervalo é $$ -3\leq x < 7$$.

As soluções inteiras são -3,-2,-1,0,1,2,3,4,5 e 6.

Resposta: c)

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Resolução – FGV/Economia/SP (2018) – Matemática – 1ª fase (continuação 4)

Plenus — Fri, 02 Mar 2018 01:17:42 +0000

Questões Anteriores

Questão 13

A figura indica três cartas, A, B e C, cada uma com um número inteiro positivo no verso. A respeito dos números no verso das cartas, sabe-se que: I. os três números são diferentes; II. a soma dos três números é igual a 13; III. os números estão em ordem crescente, da carta A para a C. Alzira olhou apenas a carta A e disse que ainda não era possível saber os números das outras cartas. Cláudia olhou apenas a carta C e disse que ainda não era possível saber os números das outras cartas. Bruna olhou apenas a carta B e disse que ainda não era possível saber os números das outras cartas. Considerando que cada uma ouviu o que foi dito por todas, e que todas utilizaram raciocínio perfeito em suas deduções com as informações que tinham até o momento em que olharam suas cartas, é correto afirmar que a carta B tem, em seu verso, o número (A) 2. (B) 3. (C) 4. (D) 5. (E) 6. Solução: Não sabemos quais são os números, portanto devemos listar as possibilidades. Começaremos com A = 1. Lembre-se de que A

Questão 14

Um telhado retangular ABCD tem área igual a 120 m² e está conectado a uma calha de escoamento de água da chuva. A calha tem a forma de um semicilindro reto, de diâmetro AF = DE = 0,4 m e capacidade igual a 720 litros. Considerando DG = 5 m e adotando π = 3, a medida do ângulo agudo CDG, indicada na figura por α, é igual a a) 75º. b) 60º. c) 45º. d) 30º. e) 15º. Solução: https://youtu.be/5u-jaK1K1aE?t=44s

Questão 15

O produto do quadrado das potências de dois que vão, em sequência aritmética, de 2 até x é igual a y, o que se traduz por meio da igualdade $$2^{2} \cdot 4^{2} \cdot 8^{2} \cdot 16^{2} \cdot 32^{2}\cdot … \cdot x^{2} = y$$, com x e y sendo números naturais. Sabendo-se que x · y = 299, então, y é igual a (A) $$2^{89}$$. (B) $$2^{90}$$. (C) $$2^{91}$$. (D) $$2^{100}$$. (E) $$2^{101}$$. Solução: As bases serão dadas pela progressão geométrica. Observe que $$b(i)=2^{i}$$. Identificamos $$x=b(n)=2^{n}$$. Substituindo esta expressão na sequência dos produtos, temos: \[(2\cdot 4\cdot…\cdot x)^{2}=(2\cdot 2^{2}\cdot 2^{3}\cdot …\cdot 2^{n})^{2}\]. A igualdade à direita pode ser vista como $$y=2^{2(1+2+…+n)}$$. Daqui, substituiremos na expressão $$x\cdot y = 2^{99}$$. \[2^{n}\cdot 2^{2(1+…+n)}=2^{2(1+…+n)+n}=2^{99}\]. Observe que a expressão $$1+2+…+n$$ é a soma de uma progressão aritmética de termo inicial igual a 1 e termo final igual a n. A soma pode ser escrita assim: $$S_{n}=n(1+n)/2$$. Tomando a igualdade anterior e a fórmula da soma da progressão aritmética, temos: \[2\cdot (1+n)\cdot\frac{n}{2}+n=99\Longrihgtarrow n^{2}+2n-99=0\] Resolvendo por Bhaskara, obtêm-se os valores $$n=9$$ e $$n=-11$$. Substituindo o primeiro valor em y, teremos $$ y = 2^{90}$$. Resposta: b)

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Resolução – FGV/Economia/SP (2018) – Física – 1ª fase (continuação 4)

Guimarães — Thu, 01 Feb 2018 18:52:33 +0000

Questões Anteriores

Questão

A gaiola de Faraday é um curioso dispositivo que serve para comprovar o comportamento das cargas elétricas em equilíbrio. A pessoa em seu interior não sofre descarga. Dessa experiência, conclui-se que o campo elétrico no interior da gaiola é (A) uniforme e horizontal, com o sentido dependente do sinal das cargas externas. (B) nulo apenas na região central onde está a pessoa. (C) mais intenso próximo aos vértices, pois é lá que as cargas mais se concentram. (D) uniforme, dirigido verticalmente para cima ou para baixo, dependendo do sinal das cargas externas. (E) inteiramente nulo. Solução: A gaiola funciona como um condutor isolado em equilíbrio eletrostático. Nesse caso, as cargas distribuem-se pela superfície do condutor, enquanto seu interior permanece com campo elétrico nulo. Resposta: letra E.

A figura e o texto a seguir referem-se às questões de números 104 e 105. A figura representa um circuito em que consta um gerador de corrente contínua de força eletromotriz 24 V e resistência interna de 2,0 Ω. O gerador alimenta uma associação em paralelo de um resistor ôhmico de 10 Ω e um solenoide com certos comprimento e número de espiras, com resistência ôhmica de 15 Ω.

Questão

A potência útil fornecida pelo gerador é, em watts, de (A) 54,0. (B) 48,6. (C) 42,0. (D) 36,0. (E) 32,4. Solução: Primeiro precisamos calcular a resistência equivalente do circuito. \[R = \frac{10\cdot 15}{10 + 15} + 2 \longrightarrow R = 8\,\Omega\] Agora podemos calcular a corrente que passa pelo circuito. \[U = R\cdot i \longrightarrow 24 = 8\cdot i \longrightarrow i = 3\, A\] Com isso, podemos calcular a diferença de potencial efetiva fornecida pelo gerador. \[U_{e} = U – r\cdot i \longrightarrow U_{e} = 24 – 2\cdot 3 \longrightarrow U_{e} = 18\, V\] Com isso podemos calcular a potência útil: \[P = U\cdot i \longrightarrow P = 18\cdot 3 \longrightarrow P = 54\, W\] Resposta: letra A.

Questão

Se o solenoide for substituído por outro, de comprimento duas vezes maior e com o dobro do número de espiras, mas apresentando a mesma resistência elétrica, o campo magnético no interior do novo solenoide, gerado pela corrente elétrica, terá sua intensidade, em relação ao valor inicial, (A) quadruplicada. (B) duplicada. (C) mantida. (D) reduzida à metade. (E) reduzida à quarta parte. Solução: O campo magnético dentro de um solenoide pode ser calculado da seguinte forma: \[B = \mu\cdot\frac{N}{L}\cdot i\] a permeabilidade magnética será a mesma nos dois casos, pois é o mesmo meio. Como a resistência elétrica é a mesma, a corrente também será a mesma. Temos então o primeiro caso \[B_{A} = \mu\cdot\frac{N_{A}}{L_{A}}\cdot i\] E o segundo caso é \[B_{B} = \mu\cdot\frac{N_{B}}{L_{B}}\cdot i\] Segundo o enunciado, temos que $$L_{B} = 2\cdot L_{A}$$ e $$N_{B} = 2\cdot N_{A}$$. Logo \[B_{B} = \mu\cdot\frac{2\cdot N_{A}}{2\cdot L_{A}}\cdot i \longrightarrow B_{B} = B_{A}\] Resposta: letra C.

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FGV/Economia/SP (2018) – 1ª fase – Q. 100 (Física)

Guimarães — Thu, 01 Feb 2018 18:22:31 +0000

Estamos passando por uma fase de grande evolução tecnológica. O aperfeiçoamento das máquinas e motores é evidente e, dentro em breve, o motor térmico será considerado peça de museu. Considere, no entanto, um motor térmico que realiza um ciclo representado qualitativamente pelo gráfico da pressão (p) versus volume (V) da figura, em que sua frequência de giro é f.

Com esses dados, a potência efetiva desse motor será dada por

(A) $$Pot_{e} = f\cdot [(V_{2} – V_{1})+(V_{3} – V_{2})]\cdot (p_{2} – p_{1})$$
(B) $$Pot_{e} = f\cdot [(V_{2} – V_{1})+(V_{3} – V_{2})]\cdot (p_{2} – p_{1})/2$$
(C) $$Pot_{e} = 2\cdot f\cdot [(V_{2} – V_{1})+(V_{3} – V_{2})]\cdot (p_{2} – p_{1})$$
(D) $$Pot_{e} = [(V_{2} – V_{1})+(V_{3} – V_{2})]\cdot (p_{2} – p_{1})/f$$
(E) $$Pot_{e} = 2\cdot [(V_{2} – V_{1})+(V_{3} – V_{2})]\cdot (p_{2} – p_{1})/f$$

Solução:

O post FGV/Economia/SP (2018) – 1ª fase – Q. 100 (Física) apareceu primeiro em Educacional Plenus.