Análise CombinatóriaFundação Getúlio Vargas
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Princípio da Contagem – Exercício 9

Uma sala tem 10 portas. Calcule o número de maneiras diferentes com que essa sala pode ser aberta.

a) 10!/5!
b) 500
c) 10
d) 10!
e) $$2^{10} – 1$$.



Solução:

Cada porta tem dois estados possíveis: fechada ou aberta. O número de maneiras em que podemos deixar as portas é resultado do princípio multiplicativo: uma vez que há 10 portas e dois estados, o número de possibilidades é $$2\cdot 1\cdot …\cdot 2 = 2^{10}$$. Uma dessas possibilidades não permite a passagem de pessoas, o caso em que todas as portas estão fechadas. 

Como procuramos o total de possibilidades para abrir a sala, o resultado é $$2^{10}-1$$.

Lista de exercícios resolvidos sobre Princípio Fundamental da Contagem

Resposta: e)

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