Lista de exercícios resolvidos sobre subespaços vetoriais.
•Considere o espaço vetorial real $$𝑉=\mathcal{P}_{2}(\mathbb{R})$$ e o subconjunto 𝑈={𝑝(𝑥)∈𝑉 | ∫ 𝑝(𝑥) 𝑑𝑥+2𝑝′(0)=0}.
a) Mostre que o subconjunto 𝑈 é um subespaço vetorial de 𝑉
b) Determine uma base para 𝑈
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• Sejam $$F_{1}$$ e $$F_{2}$$ subespaços vetoriais de $$E$$. Se existir algum $$a\in E$$, para o qual $$a+F_{1}=F_{2}$$, prove que $$F_{1}\subset F_{2}$$.
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• Seja $$V=\mathcal{F}(X,R)$$ o espaço vetorial de todas as funções reais definidas em um conjunto X. Fixado $$t_{0} \in X $$, mostre que o conjunto $$U=\{f(x)∈V | f(t_{0})=0\}$$ é um subespaço vetorial de $$V$$. Clique para ver a solução
• Seja $$V$$ o espaço vetorial das funções dos reais nos reais. Seja $$E_{p}$$ o subconjunto de $$V$$, cujas funções são pares. Seja $$E_{i}$$ o subconjunto com funções ímpares. Prove os itens:
a) $$E_{p}$$ e $$E_{i}$$ são subespaços vetoriais.
b) $$E_{p}\cap E_{i}=\emptyset$$.
c) $$V= E_{p}\oplus E_{i}$$ (soma direta).
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• Prove que a reunião de dois subespaços vetoriais de E é um subespaço vetorial se, e somente se, um deles estiver contido no outro. Clique para ver a solução.
