Limite de tg(πx)/2x
Calcule $$lim_{x\to 0}\frac{tg(\pi\cdot x)}{2x}$$. Solução: Adotamos a mudança de variável $$u(x)=\pi\cdot x$$, de modo a obtermos $$x = \frac{u}{\pi}$$. Observamos que $$u\to 0 \Longleftrightarrow x\to...
Cálculo I
Teorema de Limites de Funções Compostas
Sejam $$f$$ e $$g$$ duas funções tais que a imagem da $$f$$ é um subconjunto do domínio da $$g$$. Se $$g$$ é uma função contínua...
Exercícios de Limites com funções trigonométricas
Exercícios resolvidos de limites com funções trigonométricas: seno, cosseno, tangente, cosecante, secante e cotangente.
Limite de tg(x)/x
Calcule $$lim_{x\to 0}\frac{tg(x)}{x}$$. Solução: Sabendo que o limite fundamental trigonométrico é $$lim_{x\to 0}\frac{sen(x)}{x}=1$$, é útil escrever que $$\frac{tg(x)}{x}=\frac{sen(x)}{xcos(x)}=\frac{1}{cos(x)}\cdot\frac{sen(x)}{x}$$. Observe que $$lim_{x\to 0}\frac{1}{cos(x)}=1/1 = 1$$, então...
Exercícios Resolvidos de Limites
Lista de exercícios resolvidos sobre limites: definição ε-δ, regras operacionais do limite, cálculo de limites indeterminados, limites laterais, teorema do confronto, limites no infinito e...
Limite lateral com exponencial de base 3
Encontre o valor de $$lim_{x\to 0^{+}}\frac{3^{x}-1}{x^{2}}$$. Resposta: ∞ Solução (no vídeo abaixo):
Limite indeterminado de exponencial com x²
Qual o valor de $$lim_{x\to 0}\frac{e^{x^{2}}-1}{x}$$. Resposta: $$0$$. Solução (no vídeo abaixo):
Limite de exponencial em base diferente do e
Calcule o limite $$lim_{x\to 0}\frac{5^{x}-2}{x}$$. Resposta: $$Ln 5$$. Solução (no vídeo abaixo):
Um truque para o cálculo de limite com indeterminação 0/0
Calcule o limite a seguir: $$lim_{h\to 0}\frac{\sqrt{1+h}-1}{h}$$. Resposta: $$=\frac{1}{2}$$. Solução (no vídeo abaixo):
Um exemplo de ∞-∞: Cálculo de Indeterminação
Qual é o limite $$lim_{t\to 0}(\frac{1}{t}-\frac{1}{t^{2}+t})$$ ? Resposta: $$=1$$. Solução (no vídeo abaixo):
Um limite com raiz quadrada e polinômios
Faça o cálculo deste limite: $$lim_{x\to 9}\frac{x^{2}-81}{\sqrt{x}-3}$$. Resposta: 108 Solução (no vídeo abaixo):
Limite com função exponencial e função composta
Calcule o limite $$lim_{x\to 0}\frac{e^{2x}-1}{x}$$. Resposta: $$=2$$. Solução (no vídeo abaixo):