Limites – Exercício 3
Calcule e justifique $$lim_{x\to -1}\; \frac{x^{2}-9}{x-3}$$. Lista de Exercícios Resolvidos sobre Limites, acesse aqui! Solução: As funções do numerador e do denominador são contínuas em...
Cálculo I
Limites – Exercício 4
Calcule e justifique $$lim_{x\to 3}\; \frac{x^{2}-9}{x-3}$$. Lista de Exercícios Resolvidos sobre Limites, acesse aqui! Solução: Observamos que $$x^{2}-9=(x-3)(x+3)$$. Então escrevemos a função quociente da qual...
Limites – Exercício 2
Calcule e justifique $$lim_{x\to 1}\; 3x+2$$. Lista de Exercícios Resolvidos sobre Limites, acesse aqui! Solução: A função afim é contínua em todos os reais, então...
Limites – Exercício 1
Calcule e justifique $$lim_{x\to 2}\; x^{2}$$. Lista de Exercícios Resolvidos sobre Limites, acesse aqui! Solução: A função polinomial natural é contínua em todos os reais,...
Definição de Função Contínua – Exercício 3
Prove que a função $$f(x)=\frac{1}{x}$$ é contínua em todo $$p\neq 0$$. Lista de Exercícios Resolvidos sobre Limites, acesse aqui! Solução: Inicialmente, façamos um rápido rascunho....
Definição de Função Contínua – Exercício 2
Prove pela definição que $$f(x) = \sqrt{x}$$ é contínua em $$p=4$$. Lista de Exercícios Resolvidos sobre Limites, acesse aqui! Solução: Sabemos que $$f(4)=\sqrt{4}=2$$. Escrevemos, na...
Definição de Função Contínua – Exercício 1
Prove pela definição que $$f(x) = 4x-3$$ é contínua em $$p=2$$. Lista de Exercícios Resolvidos sobre Limites, acesse aqui! Solução: Sabemos que $$f(2) = 8-3...
Substituição Trigonométrica – Exercício 1
Calcule $$\int\frac{1}{v^{2}+1}dv$$. Solução:
Receita Marginal – Exercício 1
Em uma fábrica de ventiladores, o preço de um tipo de ventilador é dado por p=-2q+800, em que 0≤q≤400. a)Obtenha a função Receita. b)Obtenha a...
Demonstração da Soma de uma PG
A soma dos $$n$$ primeiros termos de uma progressão geométrica dada por $$a_{n}=a_{1}q^{n-1}$$ é \[S_{n}=a_{1}\frac{q^{n}-1}{q-1}.\] Demonstração: Observamos que \[S_{n}=a_{1}+a_{2}+…+a_{n} =\] \[a_{1}+a_{1}q+…+a_{1}^{n-1}=a_{1}[1+q+…+q^{n-1}].\] Multiplicando toda a expressão...
Integral de Potências de Trigonométricas – Exercício 1
Calcule $$\int sen^{3}(x)cos^{2}(x)dx$$. Solução:
Máximos e Mínimos – Retângulo de Área Máxima
Mostre que o maior retângulo tendo perímetro igual a ρ unidades é um quadrado.
