Máximos e Mínimos – Exercício 1
A Cia. γ Ltda. produz um determinado produto e vende-o com um lucro total dado por L(q) = -q³+12q²+60q-4, em que q representa a quantidade...
Cálculo Diferencial e Integral
Integral de ex/(1+3ex)
Calcule a integral $$\int\frac{e^{x}}{1+3e^{x}}dx$$. Solução:
Limites Infinitos – Exercício 2
Calcule $$lim_{x\to -\infty} 3x^{3}+2x+1$$. Solução: Fatorando a função, teremos $$x^{3}(3+\frac{2}{x^{2}}+\frac{1}{x^{3}})$$. Observamos que $$lim_{x\to – \infty}x^{3}=-\infty$$ e que $$lim_{x\to -\infty}(3+\frac{2}{x^{2}}+\frac{1}{x^{3}})=3$$, então podemos aplicar a regra do...
Limites Infinitos – Exercício 1
Calcule $$lim_{x\to\infty} x^{4}-3x+2$$. Solução: Reescrevemos a função e obtemos $$x^{4}(1-\frac{3}{x^{3}}+\frac{2}{x^{4}})$$. Podemos aplicar as regras operacionais de limites infinitos sobre o produto, uma vez que, se...
Integral de x²/(x+1)
Calcule $$\int\frac{x^{2}}{x+1}dx$$. Solução:
Integral de sen³(x)
Como calcular a integral de seno ao cubo? Usaremos a identidade fundamental da trigonometria e a técnica de integração por substituição. Acompanhe:
Integral de x/(x+1)
Calcular $$\int\frac{x}{x+1} dx$$. Solução:
Integral de x ex²
$$\int x\cdot e^{x^{2}}dx$$. Temos a nossa $$f(x)=x\cdot e^{x^{2}}=x\cdot e^{g(x)}$$. Nossa função auxiliar é $$u=g(x)=x^{2}$$. Portanto já sabemos que $$\frac{du}{2x}=dx$$, pois adotamos os mesmos passos do
Integral por Substituição – Exercícios resolvidos
Substituição ou mudança de variável é uma das principais técnicas de integração. Nesta lista, contamos com vários exercícios resolvidos, com o passo a passo explicado....
Integral de x.sen(x²)
$$\int x\cdot sen(x^{2})dx$$. A primeira coisa é identificar a função $$g(x)$$ da teoria, ou seja, uma função de composição da função $$f$$, que estamos integrando....
Exercícios resolvidos de Limites no Infinito
Lista de exercícios resolvidos sobre Limites no Infinito! Questões com resolução, comentários e o passo a passo de como resolver esses limites. Aprenda de forma...
Limites no Infinito – Exercício 5
Calcule, se existir, \[lim_{x\to\infty}\frac{5x^{3}-6x+1}{6x^{3}+2}.\] Solução: Pomos o x³ em evidência no numerador e no denominador e reescrevemos a fração, para aplicarmos as regras operacionais de...
