Integral da função tangente

Como podemos calcular a primitiva (integral indefinida) da tangente?

Solução:
Observe que $$\int tg(x) dx = \int \frac{sen(x)}{cos(x)}dx$$. Ao fazermos a mudança de variável $$u=cos(x)$$, temos $$du = -sen(x) dx$$, e

\[ \int \frac{sen(x)}{cos(x)}dx= \int \frac{sen(x)}{u\cdot (- sen(x))}du = -\int \frac{1}{u}du.\]

A última integral é igual a $$-Ln(u) + K$$, portanto

\[\int tg(x) dx = -Ln(cos(x)) + K.\]