Solução (no vídeo abaixo):

O post O produto de duas das raízes do polinômio apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) 72.
b) 108.
c) 126.
d) 200.

Gabarito: a)
Solução (no vídeo abaixo):

O post Seja 𝑷(𝒙) um polinômio do 3º grau que satisfaz às condições apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a)  −17125/4
b) −1800.
c)−360.
d) -351/2
e) -101/4

Gabarito: d)
Solução (no vídeo a seguir):

O post Considere o conjunto C = {1; 2; 3; 4; 5} apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) −18.
b) −16.
c) −8.
d) −2.
e) −1.

Gabarito: c)
Solução (no vídeo a seguir)

O post ITA 2024 – Questão 42 (1ª Fase) apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) -6
b) -7
c) -8
d) -9
e) -10

Solução:

1) Pelo teorema do resto, $$p(2) = 2$$ e $$p(1) = 4$$, uma vez que os monômios (x-2) e (x-1) dividem p(x) com os restos indicados no enunciado.

Além disso, $$p(2) =  2^{3} + a\cdot 2^{2}+2\cdot b$$, então, dado que $$p(2)=2$$, teremos a equação $$4a+2b = -6$$.

Ademais, $$p(1) = 1^{3}+a+b$$, que é igual a 4, logo $$a+b = 3$$.

2) 4a+2b = – 6
a+b = 3.

Fazendo $$b=3-a$$, temos $$4a+6-2a=-6$$, logo $$2a=-12$$, portanto a=-6.

O post FUVEST 2009 – Q.73 (1ª Fase) apareceu primeiro em Educacional Plenus.

• (UNESP) Determine os zeros do polinômio p(x) = x³ + 8 e identifique a que conjunto numérico eles pertencem.
Clique para ver a solução.

• Dada a equação polinomial com coeficientes reais x³-5x²+9x-a = 0,
a) Encontre o valor numérico de a de modo que o número complexo 2 + i seja uma das raízes da referida equação.
b) Para o valor de a encontrado no item anterior, determine as outras duas raízes da mesma equação.
Clique para ver a solução.

• (UNESP) A equação polinomial x³ – 3x² + 4x – 2 = 0 admite 1 como raiz. Suas duas outras raízes são
(A) (1+ √3·i ) e (1- √3· i ) . | (B) (1 + i) e (1 – i). | (C) (2 + i) e (2 – i).
| (D) (–1 + i) e (–1 – i). | (E) (-1+ √3·i ) e (-1- √3· i ).
Clique para ver a solução.

• (UECE) Se o polinômio $$P(x) = x^{5}+x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+k$$, onde k é um número real, é divisível por x–1, então, o valor da soma P(2) + P(–2) é
A) 10. |  B) 30.  | C) 20. | D) 40.
Clique para ver a solução.

• (UNESP) Considere os polinômios $$p(x)=\begin{bmatrix} x&1&0\\2&x&-1\\m&x&x\end{bmatrix}$$  e $$q(x)=\begin{bmatrix} 1&3\\1&x\end{bmatrix}$$. Para que p(x) seja divisível por q(x), é necessário que m seja igual a
(A)30. |  (B)12. | (C)–12. | (D)–3. | (E)–30.
Gabarito: a)
Clique para ver a solução.

• (UNICAMP) Sabendo que 𝑎 é um número real, considere os polinômios 𝑝(x)=𝑥³-x²+a e 𝑞(𝑥)=x²+x+2. Se 𝑝(𝑥) é divisível por 𝑞(𝑥), então
a) 𝑎=3 | b) 𝑎=2. | c) 𝑎 =-1. | d) 𝑎 =-4.
Gabarito: d)
Clique para ver a solução

• (UNESP) Sabe-se que 1 é uma raiz de multiplicidade 3 da equação x⁵ – 3·x⁴ + 4·x³ – 4·x² + 3·x – 1 = 0. As outras raízes dessa equação, no Conjunto Numérico dos Complexos, são
(A) (– 1 – i) e (1 + i). | (B) (1 – i)². | (C) (– i) e (+ i). | (D) (– 1) e (+ 1). | (E) (1 – i) e (1 + i).
Gabarito: c)
Clique para ver a solução

(UNICAMP) O polinômio 𝑝(𝑥) = 2𝑥³ + 𝑎𝑥² + 𝑏x + 𝑐 é divisível por 2𝑥² − 𝑥 + 4. O valor de 𝑐 + 2𝑏 − 𝑎 é:
a) 9. | b) 15. | c) 21. | d) 25.
Gabarito: a)
Clique para ver a solução.

• (UNESP) Dado que as raízes da equação x³ – 3x² – x + k = 0, onde k é uma constante real, formam uma progressão aritmética, o valor de k é:
(A) – 5. |  (B) – 3.  | (C) 0. | (D) 3. | (E) 5.
Gabarito: d)
Clique para ver a solução

• (UNICAMP) Seja 𝑎 um número real e considere o polinômio f(x)=x³+(a+1) x²+(a+2)x+2, que tem 𝑥=-1 como uma de suas raízes.
a) Determine todos os valores de 𝑎 tais que 𝑥 =-1 é a única raiz real.
b) Determine todos os valores de 𝑎 tais que as soluções de 𝑓(x)= 0 sejam números inteiros.
Clique para ver a solução.

(ITA) Seja 𝑝(𝑥) um polinômio não nulo. Se 𝒙³ − 𝟒𝒙² + 𝟓𝒙 − 𝟐 e 𝒙³ − 𝟓𝒙² + 𝟖𝒙 − 𝟒 são divisores de 𝑝(𝑥), determine o menor grau possível de 𝑝(𝑥).
Clique para ver a solução.

• (FUVEST) Considere o polinômio p(x) = x⁴+1.
a) Ache todas as raízes complexas de p(x).
b) Escreva p(x) como produto de dois polinômios de segundo grau, com coeficientes reais.
Clique para ver a solução.

O post Equações Polinomiais – Exercícios apareceu primeiro em Educacional Plenus.

(A) (– 1 – i) e (1 + i).
(B) (1 – i)².
(C) (– i) e (+ i).
(D) (– 1) e (+ 1).
(E) (1 – i) e (1 + i).

Solução:

O post UNESP 2015 – 1º Fase Q. 87 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) Determine todos os valores de 𝑎 tais que 𝑥 =-1 é a única raiz real.

b) Determine todos os valores de 𝑎 tais que as soluções de 𝑓(x)= 0 sejam números inteiros.

Solução:

O post UNICAMP 2022: 2ª Fase – Q.9 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Solução:

O polinômio possui três raízes, obtidas pela equação $$x=\sqrt[3]{-8}$$. Observa-se que o número real $$x=-2$$ satisfaz a equação.  Como o polinômio possui mais duas raízes, vamos dividir, pelo dispositivo de Briot-Ruffini, o polinômio original pelo monômio $$x+2$$, obtido da primeira raiz.

O polinômio resultante mostra que

\[x^{3}+8 = (x+2)(x^{2}-2x+4).\]

Agora, basta calcularmos as raízes de x²-2x+4, por Bhaskara. Nota-se que 

\[x=\frac{2\pm\sqrt{4-4\cdot 1 \cdot 4}}{2}=\frac{2\pm\sqrt{-12}}{2}=\]

\[\frac{2\pm i\sqrt{4\cdot 3}}{2}=\frac{2\pm 2i\sqrt{3}}{2}=1\pm i\sqrt{3}.\]

O conjunto solução é $$\{-2, 1+2i\sqrt{3}, 1-2i\sqrt{3}\}$$. A primeira raiz é real; as duas raízes restantes são números complexos conjugados.

O post UNESP 2014/2 – 2ª Fase – Q.24 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) 9.
b) 15.
c) 21.
d) 25.

Veja todas as resoluções de Matemática desta prova! 

Solução:

UNICAMP 2022: 1ª Fase – Q.23 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

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