O polinômio p(x) = x³ + ax² + bx, em que a e b são números reais, tem restos 2 e 4 quando dividido por x-2 e x-1, respectivamente. Assim, o valor de a é
a) -6
b) -7
c) -8
d) -9
e) -10
Solução:
1) Pelo teorema do resto, $$p(2) = 2$$ e $$p(1) = 4$$, uma vez que os monômios (x-2) e (x-1) dividem p(x) com os restos indicados no enunciado.
Além disso, $$p(2) = 2^{3} + a\cdot 2^{2}+2\cdot b$$, então, dado que $$p(2)=2$$, teremos a equação $$4a+2b = -6$$.
Ademais, $$p(1) = 1^{3}+a+b$$, que é igual a 4, logo $$a+b = 3$$.
2) 4a+2b = – 6
a+b = 3.
Fazendo $$b=3-a$$, temos $$4a+6-2a=-6$$, logo $$2a=-12$$, portanto a=-6.
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