A figura indica as medidas de três ângulos internos do pentágono convexo UNESP além da medida do seu ângulo interno NUP, indicada por x. A partir desse pentágono, foram traçadas as semirretas PU e EN , que se intersectam no ponto V.

Sabendo-se que UV e UN são congruentes, x é igual a
(A) 122º | (B) 120º. | (C) 118º | (D) 128º | (E) 124º.
Clique para ver a solução

No dia 11 de março de 2011, o Japão foi sacudido por terremoto com intensidade de 8,9 na Escala Richter, com o epicentro no Oceano Pacífico, a 360 km de Tóquio, seguido de tsunami. A cidade de Sendai, a 320 km a nordeste de Tóquio, foi atingida pela primeira onda do tsunami após 13 minutos. Baseando-se nos dados fornecidos e sabendo que cos α ≅ 0,934, onde α é o ângulo Epicentro-Tóquio-Sendai, e que 28 · 32 · 93,4 ≅ 215 100, a velocidade média, em km/h, com que a 1.ª onda do tsunami atingiu até a cidade de Sendai foi de:

(A) 10. | (B) 50. | (C) 100. | (D) 250. | (E) 600.
Clique para ver a solução

O quadrado PADU tem lado de medida 2 cm. A partir de M, que é ponto médio de DA, forma-se um novo quadrado, MENU, como mostra a figura.

Nessa figura, a área do pentágono não convexo UNESP é igual a
2,50 cm² | 3,00 cm² | 2,75 cm² | 3,25 cm² | 2,25 cm²
Clique para ver a solução

Para divulgar a venda de um galpão retangular de 5 000 m², uma imobiliária elaborou um anúncio em que constava a planta simplificada do galpão, em escala, conforme mostra a figura

O maior lado do galpão mede, em metros,
(A) 200. | (B) 25. | (C) 50. | (D) 80. | (E) 100.
Clique para ver a solução

Os polígonos SOL e LUA são triângulos retângulos isósceles congruentes. Os triângulos retângulos brancos no interior de SOL são congruentes, assim como também são congruentes os triângulos retângulos brancos no interior de LUA. A área da superfície em amarelo e a área da superfície em azul estão na mesma unidade de medida. Se x é o número que multiplicado pela medida da área da superfície em amarelo resulta a medida da área da superfície em azul, então x é igual a

a)16/15 | b)15/16 | c)9/10 | d)24/25 | e)25/24
Clique para ver a solução

Um trapézio retângulo ABCD foi dividido em um paralelogramo EBCF, um triângulo retângulo EFG e um retângulo AEGD de áreas denotadas por S1, S2 e S3, respectivamente. O trapézio, representado no plano cartesiano, mostra que os vértices dos três polígonos estão perfeitamente situados na interseção de linhas da malha quadriculada.

A relação entre as três áreas mencionadas é:
(A) 25 · S1 = 12 · S2 = 10 · S3
(B) 2 · S1 = S2 = S3
(C) 5 · S1 = 2 · S2 = 2 · S3
(D) 12 · S1 = 5 · S2 = 5 · S3
(E) 25 · S1 = 10 · S2 = 12 · S3
Clique para ver a solução

Renata pretende decorar parte de uma parede quadrada ABCD com dois tipos de papel de parede, um com linhas diagonais e outro com riscos horizontais. O projeto prevê que a parede seja dividida em um quadrado central, de lado x, e quatro retângulos laterais, conforme mostra a figura.

Se o total da área decorada com cada um dos dois tipos de papel é a mesma, então x, em metros, é igual a
Clique para ver a solução

A curva destacada em vermelho liga os pontos U e P, passando pelos pontos N, E e S.

Considerando as medidas indicadas na figura, uma boa aproximação para a área da superfície sob a curva, destacada em amarelo, é de
(A) 86,25 cm² | (B) 72,25 cm² | (C) 92,75 cm²
(D) 91,25 cm² | (E) 88,75 cm²
Clique para ver a solução

Observe as medidas indicadas em um mapa do Parque Ibirapuera, região plana da cidade de São Paulo.

e acordo com o mapa, uma caminhada em linha reta do Museu Afro Brasil (P) até o Museu de Arte Moderna de São Paulo (Q) corresponde a
(A) 400m | (B) 625m | (C) 676m | (D) 484m| (E)576 m
Clique para ver a solução

Na figura, BELO é um losango com vértices E e O nos lados , BA e LU respectivamente, do retângulo BALU. A diagonal de BALU forma um ângulo de 30º com o lado , como mostra a figura.

Se a medida do lado do losango BELO é igual a 2 cm, a área do retângulo BALU será igual a:

a) (3√3)/2 cm² | b) 3√3 cm² | c) 5√3 cm²
d) (7√3)/2 cm² | e) 2√3 cm²
Clique para ver a solução

︎ A fórmula de conversão entre a temperatura T_c, em graus Celsius, e a temperatura T_f, em graus Fahrenheit, é $$T_{c}=\frac{5(T_{f}-32)}{9}$$. Para cálculos rápidos, ainda que não totalmente precisos, pode-se usar a fórmula, $$T_{c}^{*}=\frac{T_{f}-30}{2}$$, em que é a temperatura aproximada, em graus Celsius, da temperatura , em graus Fahrenheit. Considerando que o erro absoluto E(T_f), cometido pela fórmula de valores aproximados em relação à fórmula de valores precisos, seja dado pela função modular $$E(T_{f})=|T_{c}-T^{*}_{c}|$$, seu gráfico pode ser representado por

Ver gabarito e Solução

︎Em um município, a conta de água residencial é composta por um valor fixo de R$ 4,00 somado a um valor variável, de acordo com o consumo de água da residência. O valor variável é composto da seguinte forma: M reais por m³ de água até o consumo de 12 m³ e N reais por m3 de água que exceda 12 m³. O gráfico descreve a composição do valor da conta de água residencial nesse município. 

A análise dessas informações permite concluir que os valores, em reais, de M e N são, respectivamente,
(A) 2 e 10. | (B) 3 e 9. | (C) 3 e 8.
(D) 2 e 8. | (E) 3 e 10.
Ver gabarito e Solução

︎ Um vídeo postado na internet no 1º dia do ano obteve, nesse dia (t=1), 800 likes e 100 dislikes. Estima-se que nos próximos dias (t = 2, 3, 4, …) haverá um aumento diário de 10% nos likes acumulados e um aumento diário de 4,5% nos dislikes acumulados. Tais estimativas são válidas até o momento em que a razão entre dislikes e likes seja aproximadamente 1/40 , o que ocorrerá no valor inteiro de t mais próximo de
Ver gabarito e Solução

︎ Um torneio de futebol será disputado por 16 equipes que, ao final, serão classificadas do 1º ao 16º lugar. Para efeitos da classificação final, as regras do torneio impedem qualquer tipo de empate. Considerando para os cálculos log 15! = 12 e log 2 = 0,3, a ordem de grandeza do total de classificações possíveis das equipes nesse torneio é de
a)bilhões. | b)quatrilhões. | c)quintilhões. |
d)milhões. | e)trilhões.
Ver gabarito e Solução

︎ Seja f: R → R a função dada por f(x) = 2.sen(3x-π/3). No gráfico de f(x), estão marcados os pontos P, Q e R. O ponto P localiza-se na interseção do gráfico de f(x) com o eixo das ordenadas. Q é o ponto do gráfico de menor abscissa positiva para o qual f(x) é máximo. O ponto R localiza-se na segunda interseção positiva do gráfico de f(x) com o eixo das abscissas. A reta r passa pelos pontos Q e R, como se vê na imagem.

a) Determine as coordenadas do ponto P.
b) Determine o coeficiente angular da reta r.
Ver gabarito e Solução

︎ O setor financeiro de uma indústria fabricante de produtos químicos notou que, com preços unitários de R$ 5,00 e R$ 6,00 por litro de determinado produto, as vendas mensais são, respectivamente, iguais a 2800 litros e 2000 litros. Com esses dados, o setor de análise quantitativa da indústria propôs modelar a relação entre o preço por litro x, em reais, e a quantidade f(x) de litros vendidos mensalmente por meio da função quadrática f(x) = 100x² + bx + c, sendo b e c constantes reais a serem determinadas. De acordo com esse modelo, o preço por litro desse produto que resulta no menor número de litros vendidos mensalmente é
(A) R$ 9,40. | (B) R$ 9,45. | (C) R$ 9,55. |
(D) R$ 9,60. | (E) R$ 9,50.
Ver gabarito e Solução

︎ Seja a equação quadrática nx² – x + 1 = 0, em que n é uma constante real, com duas raízes reais positivas e distintas. Assim, os valores de n que satisfazem essas condições são tais que:
a) 0<n<1/4 | b) n<1/4 | c) (-1/4) <n<(1/4)
d) n>(1/4) | e) (-1/4)<n<0
Ver gabarito e Solução

︎ Todo número inteiro positivo n pode ser escrito em sua notação científica como sendo $$n = k \cdot 10^{x}$$, em que k ∈ R*, 1 ≤ k < 10 e x ∈ Z. Além disso, o número de algarismos de n é dado por (x + 1). Sabendo que log 2 ≅ 0,30, o número de algarismos de $$2^{57}$$ é
(A) 16. | (B) 19. | (C) 18. | (D) 15. | (E) 17.
Ver gabarito e Solução

︎ Três insetos da mesma espécie foram introduzidos em um ambiente no instante zero. Sete meses depois, constatou-se que havia uma população de 18000 desses insetos no ambiente. Considere que o modelo de crescimento da população desses insetos é exponencial, dado por f(t) = t⋅u^x, em que t e u são constantes reais e f(x) é a população de insetos após x meses do início da cultura.

Observe o gráfico da função g(x) = 6000^(1/x), em que x é um número inteiro maior do que 2, e que apresenta os valores aproximados das ordenadas de alguns de seus pontos. Com os dados fornecidos, segue que t + u é, aproximadamente,
(A) 5,09. | (B) 10,26. | (C) 6,47. | (D) 7,62. | (E) 7,26.
Ver gabarito e Solução

︎ A figura indica o gráfico da função f(x) = log₂ (x – 1), sendo P e Q os pontos de intersecção da assíntota e do gráfico com o eixo x, respectivamente.

Sabendo-se que M(x _M , y_M ) pertence ao gráfico de y = f(x) e que x_M é ponto médio de PQ, então y_M é igual a
(A) – 0,8. | (B) –1,1. | (C) –1. | (D) – 0,9. | (E) –1,2.
Ver gabarito e Solução