Análise Combinatória
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Combinações – Exercício 7

De quantas maneiras um técnico de futebol de salão pode formar um time de 5 jogadores escolhidos de 12,
dos quais 3 são goleiros, sendo que somente estes têm posição fixa?

a) 98
b) 126
c) 378
d) 456
e) 729



Solução:

Em primeiro lugar, calculamos o total de quartetos formados com os jogadores que não são goleiros. Como há 3 goleiros entre os 12 jogadores, sobram apenas 9 jogadores para formarmos os quartetos, o que resulta em $$C_{9,4}=\frac{9!}{4!5!}=126$$.

Pelo princípio multiplicativo, basta fazermos $$3\cdot C_{9,4}=378$$, e chegamos ao resultado do número de equipes com as características requeridas.

Resposta: c)

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