Definição de Função Contínua – Exercício 1

Prove pela definição que $$f(x) = 4x-3$$ é contínua em $$p=2$$.

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Solução:

Sabemos que $$f(2) = 8-3 = 5$$. Podemos escrever

\[|f(x) – f(2)| = |4x-3 – 5| = |4x – 8| = 4|x-2| (*).\]

Para qualquer ε>0,  sempre existirá δ>0 se definirmos $$\delta =\epsilon/4$$, de modo que, se $$|x-2|<\delta = \epsilon/4$$, isso implica $$4|x-2|<\epsilon$$,  o que equivale a dizer, pela equação $$(*)$$, que $$|f(x)-f(x)|<\epsilon$$.

Isso prova a continuidade da função $$f(x)$$.