Uma pedra cai livremente num lago parado

Uma pedra cai livremente num lago parado. Ondas circulares se espalham, e o raio da região afetada aumenta a uma taxa de 16 cm/s. Qual a taxa segundo a qual a região está aumentando no instante em que o raio for de 4 cm?

• Acesse + Questões sobre Derivada e Taxa de Variação

Solução:
Como a área do círculo é πr² e o raio é uma função do tempo, teremos

$$\frac{dA}{dt}=2\pi r(t)\cdot \frac{dr}{dt}.$$

Como $$\frac{dr}{dt}=16cm/s$$ e $$r=4cm$$, temos

$$\frac{dA}{dt}{|}_{r=4}=2\cdot \pi \cdot 4\cdot 16=128\pi c{m}^2/s.$$