Lista de exercícios e exemplos resolvidos sobre Discussão de Sistemas Lineares.
♦ O sistema
$$\left\{\begin{array}{l} x + my = 4 \\ 3x+y = k \\ \end{array}\right. $$
é possível e determinado. Temos, então, sempre
a) m = 0 b) m ≠ k c) m = 1/3 d) m ≠ 1/3 e) m + k = 0
Solução
♦ Determine k para que o sistema seja possível e determinado. $$\left\{\begin{array}{l} 2x+ky=5 \\ kx+2y=7\\ \end{array}\right. $$
Solução
♦(UNICAMP – 2015) Considere o sistema linear nas variáveis x,y e z. $$\left\{ \begin{array}{c} x+2y+3z=20\\7x+8y-mz=26 \end{array} \right.$$ onde m é um número real. Sejam a < b < c números inteiros consecutivos tais que (x, y, z) = (a, b, c) é uma solução desse sistema. O valor de m é igual a
a) 3. b) 2. c) 1. d) 0.
Solução
♦ Dado o sistema de equações lineares S:
$$\left\{\begin{array}{l} x+2y+cz=1 \\ y+z=2\\ 3x+2y+2z=-1, \end{array}\right.$$ em que c ∈ R, determine:
a) a matriz A dos coeficientes de S e o determinante de A;
b) o coeficiente c, para que o sistema admita uma solução única.
Solução
♦(UNICAMP 2021) Para qual valor de 𝑎 a equação matricial
\[\begin{pmatrix} a & -1\\a-2 & a\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix}x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3\\a-4 \end{pmatrix}\] não admite solução?
a) 1. b) 0. c) -1. d) -2.
Gabarito: d)
Solução
♦ (UNICAMP – 2023) Considere o sistema
$$\left\{\begin{array}{c} x+py=q \\ 2x-z=p\\ x+y+z=3\\ \end{array}\right. $$
a) Para p = q =1, resolva o sistema.
b) Determine os valores de p, q para que o sistema tenha infinitas soluções.
Solução
♦ (UNICAMP 2022) Considere a matriz \[A=\left[\begin{array}{cc} 1 & k\\ 3 & k^{2} \end{array}\right]\] e seja $$𝐵 = 𝐴 + 𝐴^{𝑇}$$, onde $$𝐴^{𝑇}$$ é a transposta da matriz 𝐴. Sobre o sistema
\[B \left(\begin{array}{c}x \\ y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} 2021\\ 2022 \end{array}\right)\], é correto afirmar que:
a) se 𝑘 = 0, o sistema não tem solução.
b) se 𝑘 = −1, o sistema tem infinitas soluções.
c) se 𝑘 = −1, o sistema não tem solução.
d) se 𝑘 = 3, o sistema tem infinitas soluções.
Gabarito: c)
Solução (Clique aqui)
