Equação biquadrada – Exercício 3

Encontre as soluções reais de x⁴ – 16x² =0 .

Solução:

Parte I
Fazemos a substituição t = x², de modo que a nossa equação original é reescrita com a variável t. Note que $$x^{4}=(x^{2})^{2}=t^{2}$$. Daqui, nossa equação passa a ser

\[t^{2}-16t = 0.\]

Parte II
Resolvemos a equação do 2º grau associada. Observe que não é necessário usar a fórmula de Bhaskara, pois podemos escrever $$t(t – 16)=t^{2}-16t = 0$$. A equação t(t-16) = 0 é uma equação do segundo grau incompleta e tem as raízes t =0 ou t = 16.

Parte III
Voltamos à variável x. Observe que $$0=t=x^{2}$$ ou $$16=t=x^{2}$$. Do primeiro caso, teremos $$x=0$$; do segundo caso, há duas possibilidades, pois $$16=x^{2}$$, que gera as raízes x= 4 e x=-4.
As soluções são {-4,0,4}.