Equações e Sistemas – Exercício 2

Um pai tem, atualmente, o dobro da idade do filho. Há 11 anos, a idade do pai era o triplo da do filho. Quais são atualmente as idades de cada um?

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Solução:

Seja $$x$$ a idade do pai, e seja $$y$$ a idade do filho. Atualmente, a equação que representa a relação das idades é $$x=2y$$. Para 11 anos atrás, a equação é $$x-11=3(y-11)$$, pois ambos, pai e filho, eram 11 anos mais novos.

Substituindo $$x=2y$$ na segunda equação, temos

\[2y-11=3(y-11)\Longrightarrow 2y-11=3y-33\Longrightarrow 2y-3y = -33 + 11 \Longrightarrow -y = -22.\]

Daqui, $$x = 2\cdot 22 = 44$$.

O pai tem, atualmente, 44 anos, e o filho tem, atualmente, 22 anos.