Um tio tinha certa importância a distribuir entre seus sobrinhos e verificou que, dando a cada um R$ 30,00, faltar-lhe-iam R$ 70,00, mas , dando R$ 20,00 a cada um, sobrar-lhe-iam R$ 20,00. Quanto possuía o tio?
Confira nossa lista de exercícios sobre sistemas de equações!
Solução:
Seja $$x$$ a quantia atual do tio, e seja $$y$$ o número de sobrinhos. Se o tio tivesse mais R$ 70,00, além da quantia atual, ele conseguiria distribuir 30 reais aos sobrinhos, isto é: $$x+70 = 30y$$. Por sua vez, se o tio retirar, no momento da divisão, mais R$ 20,00 da quantia atual, ele consegue distribuir R$ 20,00 aos sobrinhos, logo $$x-20 = 20y$$.
A segunda equação pode ser reescrita assim: $$y = \frac{x-20}{20}$$. Substituindo essa expressão na primeira equação, tem-se
\[x+70=30\cdot\frac{x-20}{20}\Longrightarrow 20(x+70)=30(x-20) \Longrightarrow \]
\[20x+1400 = 30x- 600\Longrightarrow -10x =- 2000 \Longrightarrow x = R$ 200,00. \]
A quantia que o tio possui é de R$ 200,00.
