Equações e Sistemas – Exercício 23

Numa sala de aula, a quantidade de pessoas estrangeiras é igual á quantidade de pessoas brasileiras. O número de mulheres brasileiras é o dobro do número de homens estrangeiros. Se 2 homens são brasileiros e 11 pessoas são mulheres, então o número de pessoas dessa sala é?

Confira nossa lista de exercícios sobre sistemas de equações!

A) 14
B) 15
C) 16
D) 17
E) 18

Solução:

Digamos que

$$P_b$$ -> número de pessoas brasileiras
$$P_e$$ -> número de pessoas estrangeiras
$$M_b$$ -> número de mulheres brasileiras
$$M_e$$ -> número de mulheres estrangeiras
$$H_b$$ -> número de homens brasileiros
$$H_e$$ -> número de homens estrangeiros

Do enunciado podemos tirar as seguinte equações:

$$P_b=P_e⟶M_b+H_b=M_e+H_e$$
$$M_b=2H_e$$
$$H_b=2$$
$$M_b+M_e=11⟶M_e=11–M_b⟶M_e=11–2H_e$$

Agora basta substituir todas as igualdades na primeira.

$$M_b+H_b=M_e+H_e⟶2H_e+2=11–2H_e+H_e⟶2H_e+2H_e–H_e=11–2⟶3H_e=9⟶H_e=3$$

Voltando em cada igualdade, podemos encontrar as outras quantidades.

$$M_b=2\times 3⟶M_b=6$$
$$M_e=11–6⟶M_e=5$$
$$P_b+P_e=6+2+5+3⟶P_b+P_e=16$$

Portanto, há 16 pessoas na sala, letra C.