Em uma competição, uma pessoa atira 60 vezes, ganhando 3 pontos toda vez que acerta o alvo e perdendo 1 ponto toda vez que erra. Se dois competidores obtêm, respectivamente, 156 e 96 pontos, qual a diferença entre o número de acertos dos dois competidores?
Confira nossa lista de exercícios sobre sistemas de equações!
Solução:
Seja $$x$$ o número de acertos, e seja $$y$$ o número de erros. Como há 60 jogadas, a primeira equação é $$x+y=60$$. Por sua vez, se a pontuação de um jogador é $$p$$, a segunda equação é $$3x-y=p$$, uma vez que cada acerto vale 3 pontos e cada erro reduz um ponto.
Da primeira equação, fazemos $$y=60-x$$, e, substituindo na segunda equação, obtém-se $$3x-(60-x)=p$$, donde se tem que $$3x+x=p+60$$, ou seja: $$4x=p+60$$.
O primeiro jogador obteve 156 pontos, então o número de acertos foi $$4x=156+60 = 216$$, logo $$x=\frac{216}{4}=54$$.
O segundo jogador obteve 96 pontos, então o número de acertos foi $$4x=96+60=156$$, logo $$x=\frac{156}{4}=39$$.
A diferença entre o número de acertos de ambos é $$54-39= 15$$.
