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FATEC 2013 – Q. 34

Um modelo da perda (L) de propagação de sinais entre a antena transmissora e a receptora em espaço livre de obstáculos
é, em decibel (dB), expressa por

\[L=32,44 + 20\cdot log_{10}(f)+20\cdot log_{10}(d),\]

em que f é a frequência de transmissão em mega-hertz (MHz) e d é a distância entre as antenas de transmissão e recepção
em quilômetros (km). Considerando que um sinal de radiofrequência de 600 MHz é enviado de uma estação-base para uma antena receptora que está a 20 km de distância, em espaço livre, então o valor da perda de propagação desse sinal é, em dB, aproximadamente,

(A) 106.
(B) 114.
(C) 126.
(D) 140.
(E) 158.

Adote:

  • $$log_{10} 2 = 0,30$$ e
  • $$log_{10} 3 = 0,48$$.



Solução:

Precisamos calcular $$log_{10} 600$$ e $$log_{10}20$$.

Note que

\[log_{10}600 = log_{10}(6\cdot 100)=\]

\[log_{10}6 + log_{10}100 = log_{10}6 + 2.\]

Observamos que

\[log_{10}6 = log_{10}(2\cdot 3) = \]

\[log_{10}2 + log_{10}3 = 0,30 + 0,48 = 0,78\].

Então $$log_{10} 600 = 2,78$$.

Além disso,

\[log_{10} 20 = log_{10}(2\cdot 10) = \]

\[log_{10} 2 + log_{10} 10 = 0,3 + 1 = 1,3.\]

Agora, basta substituir os valores na fórmula do enunciado. Daqui,

\[L = 32,44 + 20\cdot 2,78 + 20\cdot 1,3 = 114,04. \]

Resposta: b)

Tags: 2013, Logaritmos

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