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Questão 12
Cada número inteiro de 2 a 9 foi representado por uma letra de A a H, não necessariamente nessa ordem e sem repetição, e essas letras foram dispostas em uma tabela da seguinte forma: Na tabela, cada número escrito é o produto do valor da letra de sua linha pelo valor da letra de sua coluna. Por exemplo, o produto de A por H é igual a 18. Nessas condições, o produto de D por E é igual a (A) 15. (B) 18. (C) 21. (D) 24. (E) 26.Solução:
O produto $$B\cdot F = 20$$ mostra que temos duas possibilidades: $$B=4$$ e $$F=5$$, ou $$B=5$$ e $$F=4$$. O produto $$A\cdot H = 18$$ mostra que temos duas possibilidades: $$A=2$$ e $$H=9$$, ou $$A=9$$ e $$H=2$$. Note que excluímos a possibilidade $$3\cdot 6 =18$$ pelo fato de que o número 6 será, obrigatoriamente, usado na conta abaixo. O produto $$C\cdot G = 42$$ mostra que temos duas possibilidades: $$C=6$$ e $$G=7$$, ou $$C=7$$ e $$G=6$$. Note que os números 3 e 8 não aparecem listados em nenhum lugar. Deste modo, podemos concluir que há duas possibilidades: $$D=3$$ e $$E=8$$, ou a possibilidade contrária. Em ambos os casos, temos $$3\cdot 8 = 24$$. Resposta: d)
Questão 13
João vai criar uma senha para o seu roteador. Para ter mais segurança,- a senha terá nove caracteres que não se repetem, sendo 4 algarismos, 3 letras e 2 caracteres não alfanuméricos;
- a senha ou começará ou terminará por um caractere não alfanumérico;
- as três letras serão seguidas por um único caractere não alfanumérico seguido por quatro algarismos;
- há distinção entre letra maiúscula e letra minúscula;
- as letras serão escolhidas entre a, i, p, g, k e v, apenas;
- os caracteres não alfanuméricos serão escolhidos entre !, %, & e >, apenas.
Solução:
Serão usadas 12 letras (maiúsculas e minúsculas), 10 números (de 0 a 9) e 4 caracteres especiais. CASO 1: A senha inicia-se com um caractere especial e tem mais um caractere especial entre a sequência de letras e a sequência de números. Há $$4\cdot (12\cdot 11\cdot 10)\cdot 3\cdot (10\cdot 9\cdot 8\cdot 7) $$. CASO 2: A senha termina em um caractere especial e tem mais um caractere especial entre a sequência de letras e a sequência de números. Há $$ (12\cdot 11\cdot 10)\cdot 4\cdot (10\cdot 9\cdot 8\cdot 7)\cdot 3 $$. TOTAL: Será a soma dos casos anteriores. Observe que faremos a conta $$3\cdot 4 = 12$$, portanto aparecerá 12² no resultado final. Soma = $$4\cdot (12\cdot 11\cdot 10)\cdot 3\cdot (10\cdot 9\cdot 8\cdot 7) + (12\cdot 11\cdot 10)\cdot 4\cdot (10\cdot 9\cdot 8\cdot 7)\cdot 3 =$$ $$=2\cdot [12^{2}\cdot 11\cdot 10^{2}\cdot 9\cdot 8\cdot 7]= 12^{2}\cdot 11\cdot 10^{2}\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 2$$ Resposta: b)
Questão 14
Todos os vinte e três livros de uma coleção serão distribuídos entre seis alunos da Fatec–Itatiba, de modo que cada aluno receba, pelo menos, dois livros. Nessas condições, conclui-se necessariamente que (A) nenhum aluno receberá quatro livros. (B) algum aluno receberá, pelo menos, quatro livros. (C) todos os alunos receberão, pelo menos, três livros. (D) cinco alunos receberão quatro livros, e um aluno receberá três. (E) dois alunos não poderão receber a mesma quantidade de livros.Solução:
Cada aluno deverá receber, no mínimo, 2 livros. Neste caso, serão 12 livros distribuídos igualmente entre os 6 alunos. Restarão $$23-12 = 11$$ livros. a] Falso! É possível que um aluno receba sozinho os outros 11 livros, sem violar a regra do enunciado. c] Falso! O caso anterior é um contraexemplo. d] Falso! Esta é apenas uma possibilidade; não é a única opção. (Veja o caso em a]) e] Falso! O item (D) enuncia uma possibilidade contrária. Resposta: b)
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