Fatec
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Correção – Vestibular Fatec 2018

Multidisciplinares

Leia o texto para responder às questões de números 03 e 04.
Neste momento, o 1% mais rico da população mundial possui a mesma riqueza* que os outros 99% possuem conjuntamente. As oito pessoas mais ricas do mundo possuem a mesma riqueza que a metade mais pobre da população do planeta. Após décadas de trabalho – e de notáveis avanços – no combate à pobreza, tivemos um aprendizado valioso: não é possível erradicar a pobreza no mundo sem reduzir drasticamente os níveis de desigualdade.
*Riqueza é a soma dos valores de bens materiais, como imóveis ou propriedades, e de bens financeiros, como aplicações ou ações. Adote:
  • Total da riqueza mundial: 250 trilhões de dólares;
  • Total da riqueza concentrada pelas oito pessoas mais ricas do mundo: 428,4 bilhões de dólares;
  • Total da população mundial: 7,2 bilhões de habitantes.

Questão 3

A média da riqueza, por pessoa, entre os que fazem parte do 1% mais rico da população mundial é, em milhões de dólares, aproximadamente igual a (A) 1,567 (B) 1,623 (C) 1,736 (D) 1,892 (E) 1,904

Solução:
Sabemos que a riqueza total to mundo é a soma da riqueza dos mais ricos (1% da população) e da riqueza dos mais pobres (99% da população). Como a riqueza de ambos é a mesma — aqui denotada por $$x$$ –, então dividiremos a riqueza total por 2. De fato, $$250 tri = x+x\longrightarrow x = 125\cdot 10^{12}$$ de dólares. Agora, basta calcularmos a parcela de 1% da população. \[1%\cdot 7,2\cdot 10^{9}=72\cdot 10^{6}\]. Dividindo um número pelo outro, temos: $$\frac{125\cdot 10^{12}}{72\cdot 10^{6}}\cong 1,736\cdot 10^{6}$$ dólares. Resposta: c)

Questão 4

A média da riqueza, por pessoa, entre os que fazem parte da metade mais pobre da população mundial é, em dólares, igual a (A) 111 (B) 113 (C) 115 (D) 117 (E) 119

Solução:
Basta notarmos que a riqueza desta metade populacional equivale ao montante de $$428,4\cdot 10^{9}$$ dólares, a riqueza dos 8 mais ricos do mundo. Tomamos este valor e dividimos pela metade da população, isto é, um total de $$7,5\cdot 10^{9}/2= 3,75\cdot 10^{9}$$. \[m = \frac{428,4\cdot 10^{9}}{3,6\cdot 10^{9}}= 119\]. Resposta: e)

Questão 5

Recentemente têm sido observadas grandes transformações no panorama da educação e do mercado de trabalho, afetando principalmente os jovens. Considere os gráficos.


  • PEA: População Economicamente Ativa
  • Estuda e PEA: jovens que estudam e trabalham
  • Só PEA: jovens que só trabalham
  • Nem-nem: jovens que não estudam nem trabalham
A partir da leitura dos gráficos, é possível concluir que (A) no período 1995–2006, houve aumento tanto da renda média dos adultos como da taxa de atividade dos jovens, o que resultou declínio na taxa de participação dos jovens que só trabalham, além de redução da proporção dos que são economicamente ativos e estudam simultaneamente. (B) no período 2002–2003, a renda média dos adultos ficou estagnada e a taxa de atividade dos jovens aumentou, o que resultou declínio da taxa dos jovens que não estudam nem trabalham e aumento do número de jovens que só trabalham. (C) no período 2009–2012, houve aumento da renda média dos adultos e diminuição da taxa de atividade dos jovens, o que resultou declínio da taxa de participação dos jovens na População Economicamente Ativa, além do aumento da participação dos jovens que só estudam. (D) no período 1992–1995, a renda média dos adultos aumentou e a taxa de atividade dos jovens diminuiu, o que resultou aumento dos jovens que não estudam nem trabalham, bem como redução tanto dos jovens que estudam e trabalham, quanto dos que só estudam. (E) no período 1995–1998, a renda média dos adultos diminuiu e a taxa de atividade dos jovens aumentou, o que resultou elevação da proporção tanto dos jovens que não estudam nem trabalham, quanto dos jovens que só trabalham.

Solução:
a] – Dentre várias asserções, podemos destacar que a renda média dos adultos e a atividade dos jovens permaneceu praticamente constante. b] – De 2002 a 2003 houve uma queda acentuada na renda média dos adultos. c] – Alternativa correta! d] – Está incorreta a afirmação de que o grupo “Nem-Nem” observou crescimento no período considerado. Também é incorreto afirmar que houve redução nos grupos “Só estudam” e “Estudam e trabalham”. e] – A taxa de atividade dos jovens decaiu no recorte temporal em questão. Também é observada a redução do grupo “Nem-Nem”.

Questão 6

Nos últimos anos, a leitura biométrica – criação e identificação de códigos com base em padrões individuais como, por exemplo, as impressões digitais – tem atraído o interesse de empresas que buscam, por meio dessa tecnologia, realizar o controle de entrada e saída de funcionários. As impressões digitais são desenhos que se formam quando as papilas, presentes nas pontas dos dedos, tocam uma superfície lisa. Nesse contato, ocorre depósito de vestígios papilares visíveis ou ocultos. Os vestígios visíveis podem ser observados se a mão que os contém estiver suja de tinta ou de sangue. Já os ocultos resultam dos vestígios de suor que os dedos deixam em um determinado local. Há vários reagentes que podem ser usados para tornar visíveis vestígios papilares ocultos. Uma substância bastante utilizada nesse caso é a ninidrina, que reage com um dos componentes do suor formando um produto colorido.
A equação química simplificada que representa a reação que ocorre entre a ninidrina e uma das moléculas presentes no suor (apresentada na equação como composto X) é


O composto X que reage com a ninidrina apresenta as funções orgânicas (A) amida e álcool. (B) amina e cetona. (C) amina e aldeído. (D) amida e ácido carboxílico. (E) amina e ácido carboxílico.

Solução:
A função amina deriva da amônia, em que um ou mais de seus hidrogênios são substituídos por um grupo orgânico. O composto X possui um grupo orgânico ligado ao $$NH_{2}$$, que é a função amina. O composto possui também uma função ácido carboxílico (COOH). Resposta: letra E.

Questão 9

No relatório comparativo 2003–2014 do Sistema de Informações da Mobilidade Urbana, da ANTP (Associação Nacional de Transportes Públicos), foi levantado que milhões de pessoas utilizam o transporte coletivo (ônibus municipal, metrô e trem) para deslocamento ao trabalho. No ano de 2014, esse tipo de transporte foi responsável pelo consumo de aproximadamente 3,3 Gtep contra 10,3 Gtep do transporte individual (automóveis e motos).
  • Considere:
  • tep = tonelada equivalente de petróleo
  • $$1 tep = 1,2×10^{7} Wh$$
É correto afirmar que a diferença entre a energia consumida pelo transporte coletivo e o transporte individual, em 2014, em GWh, foi, aproximadamente, de (A) $$8,4 \cdot 10^{3}$$ (B) $$8,4 \cdot 10^{5}$$ (C) $$8,4 \cdot 10^{7}$$ (D) $$8,4 \cdot 10^{9}$$ (E) $$8,4 \cdot 10^{11}$$

Solução:
Aplicando a diferença, temos $$10,3 – 3,3= 7 Gtep$$. Fazendo uma regra de três, obtemos o equivalente em Watt-hora. Note que o resultado terá um fator multiplicativo “G”. 1 tep ———- $$1,2×10^{7} Wh$$ 7 Gtep ———- $$x$$. \[x= 7\cdot 1,2\cdot 10^{7}G= 8,4\cdot 10^{7} GWh\]. Resposta: c)

Raciocínio  Lógico

Questão 10

A Figura 1 representa uma balança cujos pratos estão nivelados. Nos pratos dessa balança estão cubos congruentes entre si, representados por quadrados, e esferas congruentes entre si, representadas por círculos.


A Figura 2 apresenta a mesma balança, porém há desnível entre os pratos. Nos pratos estão cubos e esferas idênticos aos da Figura 1. Para que os pratos da balança da Figura 2 fiquem no mesmo nível, basta (A) retirar duas esferas do prato A. (B) retirar dois cubos do prato B. (C) colocar um cubo no prato A. (D) colocar três esferas no prato A. (E) colocar dois cubos no prato B.

Solução:
Sejam as esferas denotadas por $$x$$, e sejam os cubos denotados por $$y$$. Da figura 1, nota-se a igualdade entre as balanças: $$9x+3y = 3x + 5y\longrightarrow 6x = 2y\longrightarrow 3x=y$$. Na figura 2, o prato esquerdo tem $$3x + 4y$$, e o prato direito tem $$7y$$. Com a substituição obtida, temos $$3x+4y=y+4y=5y$$. A fim de que os pratos tenham igualdade, é necessário que sejam retirados dois cubos do prato B. Resposta: b)

Questão 11

O retângulo ABCD da figura foi decomposto em seis quadrados.


Sabendo que o quadrado EFGH tem área igual a 1 cm² , então a área do retângulo ABCD é, em centímetros quadrados, (A) 64. (B) 89. (C) 104. (D) 111. (E) 205.

Solução:
https://youtu.be/9CnGezg5G-U?t=26s

Questão 12

Cada número inteiro de 2 a 9 foi representado por uma letra de A a H, não necessariamente nessa ordem e sem repetição, e essas letras foram dispostas em uma tabela da seguinte forma:   Na tabela, cada número escrito é o produto do valor da letra de sua linha pelo valor da letra de sua coluna. Por exemplo, o produto de A por H é igual a 18. Nessas condições, o produto de D por E é igual a (A) 15. (B) 18. (C) 21. (D) 24. (E) 26.

Solução:
O produto $$B\cdot F = 20$$ mostra que temos duas possibilidades: $$B=4$$ e $$F=5$$, ou $$B=5$$ e $$F=4$$. O produto $$A\cdot H = 18$$ mostra que temos duas possibilidades: $$A=2$$ e $$H=9$$, ou $$A=9$$ e $$H=2$$. Note que excluímos a possibilidade $$3\cdot 6 =18$$ pelo fato de que o número 6 será, obrigatoriamente, usado na conta abaixo. O produto $$C\cdot G = 42$$ mostra que temos duas possibilidades: $$C=6$$ e $$G=7$$, ou $$C=7$$ e $$G=6$$. Note que os números 3 e 8 não aparecem listados em nenhum lugar. Deste modo, podemos concluir que há duas possibilidades: $$D=3$$ e $$E=8$$, ou a possibilidade contrária. Em ambos os casos, temos $$3\cdot 8 = 24$$. Resposta: d)

Questão 13

João vai criar uma senha para o seu roteador. Para ter mais segurança,
  • a senha terá nove caracteres que não se repetem, sendo 4 algarismos, 3 letras e 2 caracteres não alfanuméricos;
  • a senha ou começará ou terminará por um caractere não alfanumérico;
  • as três letras serão seguidas por um único caractere não alfanumérico seguido por quatro algarismos;
  • há distinção entre letra maiúscula e letra minúscula;
  • as letras serão escolhidas entre a, i, p, g, k e v, apenas;
  • os caracteres não alfanuméricos serão escolhidos entre !, Observe dois exemplos de senhas nas condições dadas: !pGk&8460 ou Ai Assim sendo, a quantidade de senhas distintas que João pode formar é

    Solução:
    Serão usadas 12 letras (maiúsculas e minúsculas), 10 números (de 0 a 9) e 4 caracteres especiais. CASO 1: A senha inicia-se com um caractere especial e tem mais um caractere especial entre a sequência de letras e a sequência de números. Há $$4\cdot (12\cdot 11\cdot 10)\cdot 3\cdot (10\cdot 9\cdot 8\cdot 7) $$. CASO 2: A senha termina em um caractere especial e tem mais um caractere especial entre a sequência de letras e a sequência de números. Há $$ (12\cdot 11\cdot 10)\cdot 4\cdot (10\cdot 9\cdot 8\cdot 7)\cdot 3 $$. TOTAL: Será a soma dos casos anteriores. Observe que faremos a conta $$3\cdot 4 = 12$$, portanto aparecerá 12² no resultado final. Soma = $$4\cdot (12\cdot 11\cdot 10)\cdot 3\cdot (10\cdot 9\cdot 8\cdot 7) + (12\cdot 11\cdot 10)\cdot 4\cdot (10\cdot 9\cdot 8\cdot 7)\cdot 3 =$$ $$=2\cdot [12^{2}\cdot 11\cdot 10^{2}\cdot 9\cdot 8\cdot 7]= 12^{2}\cdot 11\cdot 10^{2}\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 2$$ Resposta: b)

    Questão 14

    Todos os vinte e três livros de uma coleção serão distribuídos entre seis alunos da Fatec–Itatiba, de modo que cada aluno receba, pelo menos, dois livros. Nessas condições, conclui-se necessariamente que (A) nenhum aluno receberá quatro livros. (B) algum aluno receberá, pelo menos, quatro livros. (C) todos os alunos receberão, pelo menos, três livros. (D) cinco alunos receberão quatro livros, e um aluno receberá três. (E) dois alunos não poderão receber a mesma quantidade de livros.

    Solução:
    Cada aluno deverá receber, no mínimo, 2 livros. Neste caso, serão 12 livros distribuídos igualmente entre os 6 alunos. Restarão $$23-12 = 11$$ livros. a] Falso! É possível que um aluno receba sozinho os outros 11 livros, sem violar a regra do enunciado. c] Falso! O caso anterior é um contraexemplo. d] Falso! Esta é apenas uma possibilidade; não é a única opção. (Veja o caso em a]) e] Falso! O item (D) enuncia uma possibilidade contrária. Resposta: b)

    Matemática

    Questão 30

    Leia o gráfico.


    Adote: • População negra no Brasil em 2016: 54%; • População branca no Brasil em 2016: 46%. Com base no gráfico e nos dados apresentados, escolhido um brasileiro assalariado ao acaso, a probabilidade de ele ser negro e estar nas faixas salariais 0 a 0,5 salário mínimo ou 0,5 a 1 salário mínimo é igual a (A) 11,25% (B) 12,46% (C) 13,72% (D) 14,58% (E) 15,94%

    Solução:
    De 0 a 0,5 salários mínimos: Basta multiplicarmos o percentual de negros na população pelo percentual de negros nesta faixa salarial. O cálculo é $$15%\cdot 54% = \frac{15}{100}\cdot\frac{54}{100}=8,1%$$. De 0,5 a 1 salários mínimos: Faremos o mesmo cálculo. $$\frac{12}{100}\cdot\frac{54}{100}= 6,48%$$. Por fim, basta somarmos as probabilidades disjuntas (probabilidades de faixas salariais distintas), pois o conectivo ou indica-nos a necessidade da soma. \[8,1%+6,48%=14,58%\]. Resposta: d)

    Questão 31

    Os salários de um homem branco, uma mulher e um homem negro foram somados, resultando em R$ 4.380,00. Sabe-se que o salário dessa mulher é igual a 62% do salário desse homem branco, e o salário desse homem negro é igual a 57% do salário desse homem branco. Com base nessas informações, o salário dessa mulher e desse homem negro são, respectivamente, iguais a (A) R$ 1.140,00 e R$ 2.000,00 (B) R$ 1.240,00 e R$ 1.140,00 (C) R$ 1.240,00 e R$ 2.000,00 (D) R$ 2.000,00 e R$ 1.140,00 (E) R$ 2.000,00 e R$ 1.240,00

    Solução:
    Seja $$x$$ o salário do homem branco. O salário da mulher equivale a $$0,62\cdot x$$, e o salário do homem negro equivale a $$0,57\cdot x$$. Somando os três valores, teremos o valor de $$x$$. \[x+0,62x+0,57x=4380\Longrightarrow 2,19x=4380\Longrightarrow x = \frac{4380}{2,19}= R\$ 2.000,00\]. O salário da mulher é $$0,62\cdot 2000,00 = R\$ 1240,00$$. O salário do homem negro é $$0,57\cdot 1981,90 = R\$ 1140,00$$. Resposta: b)
    Um artista plástico deseja construir uma obra chamada “A pirâmide da desigualdade da riqueza no Brasil”. Ele fará uma réplica do gráfico apresentado, mantendo todas as suas proporções.


    Nesse gráfico, considere que a altura da pirâmide referente à riqueza dos 10% mais ricos seja 90% da altura da pirâmide total de distribuição de riqueza e que essas pirâmides sejam semelhantes entre si. Para construir a obra, ele utilizará quatro triângulos isósceles congruentes entre si e um quadrado, todos feitos de metal, deixando o interior da pirâmide vazio. A pirâmide terá 4 metros de altura, e a base quadrada terá 6 metros de lado.

    Questão 32

    No gráfico, o percentual que o volume da pirâmide referente aos 10% mais ricos representa do volume total é, aproximadamente, igual a (A) 58% (B) 62% (C) 73% (D) 87% (E) 90%

    Solução:
    https://youtu.be/RWGEnMn8Ksg?t=43s

    Questão 33

    Para destacar a diferença entre os mais ricos e os mais pobres, o artista pintará toda a área lateral da obra com tons diferentes de tinta, um mais escuro (para os 10% mais ricos) e outro mais claro (para os 90% mais pobres), como no gráfico. O custo da tinta mais escura é de R$ 20,00 por metro quadrado, e o custo da tinta mais clara é de R$ 10,00 por metro quadrado. O custo total para pintar essa obra será, em reais, igual a (A) 895,00 (B) 914,00 (C) 1.086,00 (D) 1.148,00 (E) 1.256,00 Obs: A base da pirâmide e as linhas divisórias não serão pintadas. Solução: ⚠ A solução utiliza conceitos abordados na solução da questão anterior. Para ver o vídeo completo, clique na resolução da questão anterior. https://youtu.be/RWGEnMn8Ksg?t=6m47s

    Questão 34

    O total de metal necessário para construir essa obra será, em metros quadrados, igual a (A) 58 (B) 60 (C) 72 (D) 84 (E) 96 Obs: Despreze a espessura das placas de metal.

    Solução:
    A solução utiliza conceitos abordados na solução da questão anterior. Para ver o vídeo completo, clique na resolução da questão anterior. https://youtu.be/RWGEnMn8Ksg?t=13m55s

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