(ESPM) A expressão $$\frac{2!\cdot 8!\cdot 13!}{4!}$$ equivale a
a) 4.13!
b) 4!.13!
c) 15!
d) 16.13!
e) 16!
Solução:
Usamos a definição de fatorial para escrever que
\[8! = 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4!.\]
Então,
\[A=\frac{2!\cdot 8!\cdot 13!}{4!} =\]
\[ \frac{2!\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4!\cdot 13!}{4!}=\]
\[2!\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4!\cdot 13!.\]
Observamos que $$2!\cdot 7 = 14$$ e que $$8\cdot 6\cdot 5 = 16\cdot 15$$, portanto
\[A=16\cdot 15\cdot 14\cdot 13! = 16!.\]
Resposta: e)
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