Fatorial – Exercício 1

(ESPM) A expressão $$\frac{2!\cdot 8!\cdot 13!}{4!}$$ equivale a

a) 4.13!
b) 4!.13!
c) 15!
d) 16.13!
e) 16!

Solução:

Usamos a definição de fatorial para escrever que

\[8! = 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4!.\]

Então,

\[A=\frac{2!\cdot 8!\cdot 13!}{4!} =\]

\[ \frac{2!\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4!\cdot 13!}{4!}=\]

\[2!\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4!\cdot 13!.\]

Observamos que $$2!\cdot 7 = 14$$ e que $$8\cdot 6\cdot 5 = 16\cdot 15$$, portanto

\[A=16\cdot 15\cdot 14\cdot 13! = 16!.\]

Resposta: e)