Função Custo – Exercício 2

Uma editora vende certo livro por R$60,00 a unidade. Seu custo fixo é de R$10.000 por mês, e o custo variável por unidade é de R$40,00.

Determine:
a) a função Custo Total;
b) a função Receita;
c) a função Lucro;
d) o ponto de nivelamento (ou ponto crítico);
e) Quantas unidades a editora deverá vender por mês para ter um lucro mensal de $8.000,00?
f) Qual o custo médio para produzir a quantidade de livros obtida em e)?

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Solução:
a) O custo total, a função custo, é dado por $$C(x)=10.000+40x$$, em que $$x$$ é o número de livros produzidos.

b) A receita é dada por $$R(x)=60x$$.

c)  A função lucro é a diferença entre a receita e o custo: $$L(x)=R(x)–C(x)=60x–10.000–40x=20x-10.000$$.

d) O ponto crítico é o $$x$$ que anula a função lucro. Isto é:

$$0=L(x)=20x–10.000⟹$$

$$10000=20x⟹x=50.$$

e) Basta fazermos $$L(x)=8000$$. Daqui,

$$8000=20x–10.000⟹20x=18.000⟹x=900.$$

f) Basta dividirmos o lucro pela quantidade de peças, isto é:

$$C_{\text{médio}}=\frac{L(900)}{900}=\frac{8000}{900}\cong 8,88R\mathrm{\$}/\text{unidade}.$$