Função do 1º Grau – Exercício 11

(PUC Minas–2015) A função linear R(t) = at + b expressa o rendimento R, em milhares de reais, de certa aplicação. O tempo t é contado em meses, R(1) = –1 e R(2) = 1. Nessas condições, o rendimento obtido nessa aplicação, em quatro meses, é

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A) R$ 3 500,00.
B) R$ 4 000,00.
C) R$ 5 000,00.
D) R$ 5 500,00.

Solução:
Precisamos, inicialmente, de encontrar os parâmetros a e b da função linear. Com R(1) = -1, obtemos a equação $$-1=a+b$$; com R(2)=1, obtemos 1 = 2a+b.

Observe que, da primeira equação, $$a=-1-b$$. Então, na segunda equação, temos $$1=2(-1-b)+b=-2b-2+b=-b-2$$, donde se tem que $$-b=1+2=3$$, logo $$b=-3$$.

Na primeira equação, $$-1=a-3$$, então $$a=-1+3=2$$. Observação: os parâmetros estão em milhares de reais. Nossa equação é $$R(t)=2000t-3000$$.

Por fim, calculamos o rendimento no quarto mês: $$R(4)=2000\cdot 4–3000=R\mathrm{\$}5000,00$$.