Considere a figura seguinte, onde um dos lados do trapézio retângulo se encontra apoiado sobre o
gráfico de uma função f. Sabendo-se que a área da região sombreada é 12 cm², a lei que define f é:
A) y = 2x – 1
B) y = –2x + 1
C) y = 2x/3 + 1
D) y = 5x/2 + 1
E) y = 2x + 1
Solução:
1) Podemos decompor o trapézio destacado em duas figuras: um retângulo de base com 3 cm e altura com 1 cm; um triângulo retângulo de base com 3 cm e altura desconhecida (x).
A área total será a soma das áreas das duas figuras. O retângulo tem área de $$3\cdot 1 = 3$$; o triângulo tem área de $$\frac{3\cdot x}{2} = 1,5x$$, logo $$1,5x+3 = 12$$.
Daqui, $$1,5x = 9$$, então $$x = 6$$ cm.
A altura do trapézio será a soma das alturas do retângulo e do triângulo, que é igual a $$1+6 = 7$$ cm.
A coordenada que encerra o trapézio é (3,7).
2) Dadas as coordenadas (0,1) e (3,7), podemos calcular a equação da reta que contém a base superior do trapézio. Lembre-se de que $$y=ax+b$$, então temos duas equações:
- 1 = a.0 + b;
- 7 = 3a + b.
A primeira equação fornece b = 1. Substituindo tal valor na segunda, teremos $$3a + 1 = 7$$, logo $$3a=6$$, e $$a=6/3=2$$.
A equação será $$y = 2x + 1$$.
