Na figura, temos os esboços dos gráficos de f(x) = x³ – x e g(x) = ax + b.
O produto a · b é igual a:
a) – 4
b) 4
c) 2
d) 6
e) – 2
Solução:
1) Há dois pontos de intersecção entre a reta e a curva os quais nos ajudam com o exercício. O primeiro ocorre em $$x=2$$. Pela equação da curva, temos $$f(2) = 2³-2 = 6$$. Então o par $$(2;6)$$ pertence à reta.
O outro ponto ocorre em $$y=0$$, sobre a parte negativa do eixo “x”. Então $$0 = f(x) = x³-x = x(x²-1)$$.
Há três soluções possíveis, ou $$x=0$$, ou $$x² -1 =0$$, logo $$x=\pm 1$$. Observamos que a única opção aqui é a de $$x=-1$$, uma vez que, no gráfico, este ponto de intersecção entre a reta e a curva ocorre na parte negativa do eixo “x”, isto é: x<0.
O segundo ponto é, portanto, $$(-1 ; 0)$$.
2) Vamos descobrir os parâmetros da reta g(x) = ax+b. Pelos pares obtidos, teremos duas equações:
- 6 = g(2) = 2a+b;
- 0 = g(-1) = -a+b.
Se subtrairmos a primeira equação da segunda, obteremos $$0-6 = -a +b – 2a -b$$, logo $$-3a = -6$$, isto é: $$a=6/3 = 2$$. Voltando à segunda equação: $$0 = -2 + b$$, então $$b=2$$.
Portanto $$a\cdot b = 2\cdot 2 = 4$$.
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