Função do 1º Grau – Exercício 3

(PUC-Campinas) O gráfico a seguir representa o crescimento de uma planta durante um certo período de tempo.

Esse crescimento pode ser representado pela função f definida por

Solução:

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Duas retas compõem o gráfico em questão. Em cada intervalo de tempo, precisamos achar a equação correspondente, utilizando o modelo $$f(t)=y=at+b$$, com os pares ordenados (t,y), em que $$t$$ representa o tempo, em dias, e $$y$$ representa a altura, em centímetros.

Intervalo I –  [0,60]
Temos dois pares ordenados neste intervalo: (0,0) e (60,10). Como o eixo $$y$$ é interceptado no ponto (0,0), concluímos que $$b=0$$. Resta-nos, portanto, a equação para o segundo par ordenado: $$10=y = a60 + b = a60$$, então $$a = \frac{10}{60}=1/6$$.
Portanto, para $$t\in [0,60]$$, $$y=f(t) = \frac{t}{6} $$.

Intervalo II – [60,120]
Os pares ordenados são (60,10) e (120,15). A primeira equação é $$10=y=60a + b$$. A segunda equação é $$15=y=120a+b$$.
Da primeira equação,  temos $$b=10-60a$$, e, substituindo na segunda equação, obtemos $$15 = 120a + 10 – 60a$$. Assim,
\[60a = 5 \Longrightarrow a =1/12.\]

Substituindo na primeira equação, temos $$b=10-60\frac{1}{12}=10-5=5$$.
Portanto,  para $$t\in [60,120]$$, temos $$y=f(t)=\frac{t}{12}+5$$.

Resposta: b)