Função do 2º Grau – Exercício 6

(FGV) Para uma determinada viagem, foi fretado um avião com 200 lugares. Cada pessoa deve pagar R$ 300,00 mais uma taxa de R$ 6,00 para cada lugar que ficar vago.

a) Qual a receita arrecadada se comparecerem 150 pessoas para a viagem?
b) Qual a máxima receita que pode ser arrecada nas condições do problema?

Solução:
a) O preço que cada passageiro pagará, em função do número de passageiros, é dado por $$p(x)=300+6\cdot (200-x)$$, que é resultado da soma entre os R$ 300,00 e a taxa de R$ 6,00 por cada assento vazio.

A companhia aérea terá uma receita que é resultado da multiplicação do número de passageiros (x) pelo preço que cada um pagará: $$r(x)=x\cdot p(x)=300x+6x(200-x)$$.

Para o caso de 150 passageiros, temos $$r(150)=300\cdot 150+6\cdot 150\cdot (200-150)=R\mathrm{\$}90.000,00$$.

b) Basta calcularmos o (y) do vértice da função receita. Como $$r(x)=-6x^2+1500x$$,  $$\mathrm{\Delta }=1500²–4\cdot (-6)\cdot 0$$, e o “y” do vértice será

$$y_v=\frac{-\mathrm{\Delta }}{4\cdot (-6)}=\frac{-{1500}^2}{-24}=R\mathrm{\$}93.750,00.$$