(FGV) Para uma determinada viagem, foi fretado um avião com 200 lugares. Cada pessoa deve pagar R$ 300,00 mais uma taxa de R$ 6,00 para cada lugar que ficar vago.
a) Qual a receita arrecadada se comparecerem 150 pessoas para a viagem?
b) Qual a máxima receita que pode ser arrecada nas condições do problema?
Solução:
a) O preço que cada passageiro pagará, em função do número de passageiros, é dado por $$p(x) = 300 + 6\cdot(200-x)$$, que é resultado da soma entre os R$ 300,00 e a taxa de R$ 6,00 por cada assento vazio.
A companhia aérea terá uma receita que é resultado da multiplicação do número de passageiros (x) pelo preço que cada um pagará: $$r(x) = x\cdot p(x) = 300x + 6x(200-x)$$.
Para o caso de 150 passageiros, temos $$r(150) = 300\cdot 150 + 6\cdot 150\cdot (200-150) = R\$ 90.000,00$$.
b) Basta calcularmos o (y) do vértice da função receita. Como $$r(x) = -6x^{2} + 1500x$$, $$\Delta = 1500² – 4\cdot (-6)\cdot 0$$, e o “y” do vértice será
\[y_{v}=\frac{-\Delta}{4\cdot (-6)}=\frac{-1500^{2}}{-24}= R\$ 93.750,00.\]
