Considere a função f: R → R, definida por: f(x) = (m² – m – 20)x² + (m – 5)x + m + 5.
O valor de m para o qual o gráfico da função f é uma reta paralela ao eixo x é um número pertencente ao intervalo:
a) [5, 8[
b) [– 2, 5[
c) [– 4, – 2[
d) ]– 4, 0]
e) ]– 20, – 3[
Solução:
A fim de que a equação do segundo grau reduza-se a uma reta, é obrigatório termos m²-m-20 =0, de modo a anularmos o coeficiente que multiplica o x². Além disso, para que a reta seja paralela ao eixo $$x$$, o coeficiente angular, que multiplica o $$x$$, também deve ser igual a zero, isto é: m-5 = 0.
A segunda equação fornece m=5.
E notamos que $$m=5$$ anula a primeira equação. Como m deve ser igual a 5 na equação anterior, a única solução é esta.
Resposta: a)
