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Função do 2º Grau – Exercício 8

(UFRGS) Dada a função f , definida por f(x) = x² + 9 – 6x, o número de valores de x que
satisfazem a igualdade f(x) = –f(x) é:

A) 0.
B) 1.
C) 2.
D) 3.



Solução:

Igualamos as expressões: $$x^{2}+9-6x = -((x)^{2}+9 – 6x)$$.

Daqui, obtemos $$x^{2}+9-6x = -x^{2}-9 +6x$$. Passamos todos os termos para o lado esquerdo da equação, então $$2x^{2}-12x+18 = 0$$.

Não precisamos resolver a equação do segundo grau; basta verificarmos o Δ da equação para sabermos quantas raízes reais satisfazem-na. De fato, $$\Delta = (-12)^{2}-4\cdot 2\cdot (18) = 144 – 144 = 0$$.

Dado que Δ=0, a equação tem apenas uma raiz real.
Resposta: b)

 

Tags: Função do 2º Grau

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